Đề tài này nghiên cứu về cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đƣợc. In this subject, we have studied about the structure of the acceptable alternating bilinear map. 1. Mở đầu. Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế thì E là tổng trực giao của hạt nhân của nó và không gian Hyperbolic. Nếu E không suy biến thì. | Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 VỀ CẤU TRÚC CỦA ÁNH XẠ SONG TUYẾN TÍNH THAY PHIÊN CHẤP NHẬN ĐƯỢC ON THE STRUCTURE OF THE ACCEPTABLE ALTERNATING BILINEAR MAP SVTH NGÔ THỊ HOÀI PHƯƠNG Lớp 05TT Trường Đại học Sư Phạm gVhD TS. nguyễn ngọc châu Khoa Toán Trường Đại học Sư Phạm TÓM TẮT. Đề tài này nghiên cứu về cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đuợc. ABSTRACT. In this subject we have studied about the structure of the acceptable alternating bilinear map. 1. Mở đầu. Trong đại số tuyến tính phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính ta biết Nếu f là một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên truờng K . Thế thì E là tổng trực giao của hạt nhân của nó và không gian Hyperbolic. Nếu E không suy biến thì E là một không gian hyperbolic và số chiều của nó là một số chẵn . Xem 4 tập III định lý 6 trang 78 . Một câu hỏi đuợc đặt ra một cách tự nhiên là kết quả đẹp đẽ này có thể mở rộng cho ánh xạ song tuyến tính thay phiên hay không Mục đích của đề tài này là tìm cách giải đáp cho câu hỏi trên. Cụ thể là tìm hiểu cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đuợc ỵ E x E U trong đó dim E là một số lẻ lớn hơn 1 dim U 2 K là truờng Z2 và ỵ có độ rắn bằng 2. 2. Các kiến thức chuẩn bị. . Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính. Giả sử E F G là những không gian vectơ trên truờng K . Ánh xạ f E x F G đuợc gọi là ánh xạ song tuyến tính trên E x F nếu nó tuyến tính đối với mỗi biến nghĩa là với mọi x x G E y y G F mọi a b G K ta có i f x x y f x y _ f x y ii f ax y af x y iii f x y y f x y f x y iv f x by bf x y Nếu E F thì ta nói f là ánh xạ song tuyến tính trên E thay cho ánh xạ song tuyến tính trên E x E. . Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Một ánh xạ song tuyến tính f trên E đuợc gọi là ánh xạ song tuyến tính thay phiên nếu f x y - f y x với mọi x y G E . . Mệnh đe. Cho E U là các không gian vectơ hữu hạn chiều trên trường K. 288 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NÃNG
