Mục tiêu của đề tài là trình bày các định lý tách tập lồi. Các định lý này có nhiều ứng dụng trong quy hoạch toán học. ABSTRACT The aim of this topic is to introduce separation theorem of convex sets. This theorem has many applications in mathematical programming. 1. Mở đầu. Khái niệm tập lồi trong không gian vectơ là sự khái quát khái niệm hình lồi trong hình học sơ cấp. Nó giữ vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề giải tích hàm. Đặc biệt, lý thuyết các hàm và tập lồi ( gọi là giải tích lồi). | Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 CÁC ĐỊNH LÝ TÁCH TẬP LỒI THE SEPARATION THEOREM OF CONVEX SETS SVTH TRẦN THỊ TỐ NHƯ. Lớp 05TT Trường Đại Học Sư Phạm. gVhD HOÀNG THÀNH. Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm. TÓM TẮT Mục tiêu của đề tài là trình bày các định lý tách tập lồi. Các định lý này có nhiều ứng dụng trong quy hoạch toán học. ABSTRACT The aim of this topic is to introduce separation theorem of convex sets. This theorem has many applications in mathematical programming. 1. Mở đầu. Khái niệm tập lồi trong không gian vectơ là sự khái quát khái niệm hình lồi trong hình học sơ cấp. Nó giữ vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề giải tích hàm. Đặc biệt lý thuyết các hàm và tập lồi gọi là giải tích lồi có nhiều ứng dụng trong lý thuyết các bài toán cực trị quy hoạch toán học cũng như trong nhiếu vấn đề kinh tế kỹ thuật. Mục tiêu của đề tài là trình bày các định lý tách tập lồi. Các định lý này thường dùng làm nền tảng của lý thuyết tối ưu hiện đại mà một dạng tương đương của nó trong giải tích hàm là định lý Hanh-Banach về khuếch phiếm hàm tuyến tính. Trước khi nêu ra kết quả chính ta đưa ra một số khái niệm Định nghĩa 1. Tập afin Trong không gian tuyến tính cho một tập con A khác rỗng. A được gọi là tập afin nếu với mọi x y thuộc A thì cả đường thẳng qua x y cũng thuộc A. Tức là A là tập afin nếu V a G Rn V x y G A 1-a x ay G A. Định nghĩa 2. Tập lồi Trong không gian tuyến tính cho tập con C khác rỗng. C được gọi là tập lồi nếu với mọi a b thuộc C thì đoạn thẳng chứa a b đều thuộc C. Tức là C là tập lồi nếu Va b G C Va G 0 1 aa 1 - af G C. Dĩ nhiên mọi tập afin đều là tập lồi. Tính chất 2. 1. Giao của một họ bất kì các tập lồi là một tập lồi. Tính chất . Trong không gian Rn cho tập con D và E khác rỗng. Nếu D E là tập lồi a là một điểm Ả là số thực thì các tập sau đây cũng lồi. D a x a x G D D-E x-y x G D y G E D E x y xg D y g E ả D Ả x x G D . Tính chất . Trong không gian Rn cho tập con C khác .
