Tài liệu ôn thi đại học dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn Toán - Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 2. | TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1 (1) 2. Giải phương trình : (2) Câu III (1,0 điểm) Tính I = Câu IV (1, 0điểm) Cho hình lăng trụ ’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng ’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ’B’C’. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu (2,0 điểm) 1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B( 3 ; 1), C(4 ; 2).Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B( 1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0 (Q): x – y + z + 1 = 0 Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu (2,0 điểm) 1. Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất. Câu (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng Tröù Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011
