Tài liệu ôn thi đại học dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn Toán - Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 9. | TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = (Cm) 1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C). 3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm. 2. Giải phương trình : – cos2x = 0. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = . Câu IV (1, 0điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 x a). Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). 1. Chứng minh rằng : (SAB) (SBC). 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC). 3. Tính thể tích khối chóp theo a, y và x. 4. Biết rằng x2 + y2 = a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : . Chứng minh rằng : II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : 1 : 2 : a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 2. Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k N) : . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : 1 : 2 : a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 2. 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y2 = 8x. a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). b) Viết pttt của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. c) Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh : AB = x1 + x2 + 4. Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k N) : . Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng Tröù Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011
