Tín hiệu liên tục (về mặt thời gian) là tín hiệu mang giá trị thực (hoặc phức) xác định với mọi thời điểm trong một khoảng thời gian, trường hợp phổ biến nhất là một khoảng thời gian vô hạn. | Ta có 00 y h k x n-k k -oa 00 Ẳ x n-Ẳ k -oa 00 - KA k -A k -tt 00 y Ẳ x n- A -00 Nếu kích thích x n bị hạn chế thì ta có x n M 00 với mọi n. Ở đầy M là một số dương hữu hạn. Như vậy ta có thể viết modul của đáp ứng ra dưới dạng 00 y M k - Vậy nếu 00 W 00 -00 thì y n 00 với mọi n. Đây là điều kiện đủ cho định lý trên. Bây giò ta sẽ chứng minh điều kiện cần của định lý. Tức là nếu tổng 00 00 thì y 00 -00 Ở đây ta chỉ cần chứng minh tại một mẫu n nào đó mà ỵ n không bị hạn chế y n 00 là đủ để chứng minh. Để đơn giản ta xét mẫu n 0. y x k h n-k k - x n 0 y 0 x k h n-k k - Để y 0 giữ giá trị đương chúng ta coi dãy kích thích như sau x n M nếu À -n 0 x n - - M nếu À -n 0 00 00 00 y 0 x k h -k M h -k M l - Ắr - o k - n k - 00 00 mà A - A A -00 -00 Nếu dáp ứng xung À n không thoả mãn điều kiện sau 38 00 tức là ao A -00 - 00 mà M là số hữu hạn dương y ơ M í Ẳ M . 00 00 Nếu chỉ tại một mẫu nào đó mà y n không bị hạn chế thì ta nói rằng ỵ n không bị hạn chế. 00 Vậy nếu 2 í Ẳ 00 thì hệ thống sẽ không ổn định điều kiện cần của định lý dã k 0 được chứng minh. Ví dụ í an nStO Hãy xét tính nhân quả và tính ổn định của hệ thống có đáp ứng xung i n -. 0 n 0 Giải - Tính nhân quả . an M 0 0 n 0 Hệ thống này là nhân quả. - Tính ổn định s. k -OD k 0 Nếu a 1 thì chuỗi này hội tụ về số hữu hạn Nếu ứ 1 thì chuỗi này phân kỳ. Vậy hệ thông này ổn định nếu ữ 1 và hệ thống sẽ không ổn định nếu ứ 1. . CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG . PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYÊN TÍNH Về mặt toán học kích thích vào x n và đáp ứng ra y n của hầu hết các hệ thống tuyến tính thoả mãn một phương trình sai phân tuyến tính sau đây N M ak n y n-k br n x n-r k 0 r 0 Ở đây IV và Àf là các số nguyên dương. N gọi làbậc của phương trình sai phân. Nhận xét Trong phương trình này tập hợp các hệ số ak n và ốr n sẽ biểu diễn toàn bộ hành vi của hệ thống đôì với một giá trị n cho trước. 39 Phương trình này chính là ảnh rời rạc của phương trình vi phần tuyến tính đối với các hệ số .
