Chú ý: Một hàm không liên tục về mặt toán học, ví dụ như hàm sóng vuông (square-wave) hay sóng răng cưa (sawtooth-wave), vẫn có thể là hàm liên tục về mặt thời gian. | Vậy ta có yp n lim y ri Ví dụ Hãy giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc 2 sau đây y n - 3 y n - 1 2 y n. - 2 x n x n - 2 vởi điều kiện đầu y -l y -2 0 và x n 5 Giải - Tìm ỵ0 n Ta có phương trình thuần nhất bậc 2 sau đây ỵ n - 3ỵ n - 1 2ỵ n - 2 0 Chọn dạng của y0 n là an Ta có phương trình đặc trưng a2 - 3 a 2 ọ Xj 1 a2 2 yo n A1 Of A2CI2 A .ln - Tìm yp n Ta có phương trình có thành phần thứ hai y n - 3y n - 1 2y n - 2 5 5n 2 Chọnyp n có dạng giống x n tức là yp n Đe tìm B ta thay ỵp n vào phương trình sai phân rồi đồng nhất các hệ số B5 - 3B5n l 2B5n 2 5n 5n 2 B5 n 1 - ị 2. -1 5n 1 5 25J I 25 __ 12 26 D. 25 25 B-4 6 yp n 4-5n - Tìm y n y n yữ n yp n A11 4 2 y5 - Tìm Á và A2 Dựa vào 2 điều kiện đầuy -l y -2 0 y -l A1 1 d22-1 -5-1 0 6 1 13 Ai A 0 1 2 2 30 y -2 jl-2 A22 2 5-2 0 47 t . 1 .13 1 41 . Ay . _ 1 4 2 30 5 0 39 13 41 150 50 t 104 Ay --- 2 75 Vậy nghiệm tổng quát của phương trình sai phân bậc 2 là x 2 5 50 75 6 n 0 n còn lại 0 . CÁC HỆ THỐNG KHÔNG ĐỆ QUY VÀ ĐỆ QUY Nonrecursive and recursive systems Chúng tá sẽ phân biệt hai hệ thông sô tiêu biểu đó là hệ thống không đệ quy và hệ thống đệ quy. a Hệ thông sô không đệ quy Chúng ta đã biết rằng các hệ thông tuyến tính bất biến được đặc trưng bởi phương trình sai phần tuyến tính hệ sô hằng bậc N như sau N M aky n-k brx n-r k 0 r 0 Trong trường hợp nếu N 0 ta có br _x y n 7 z x n-r a0 0 M hoặc y n brx n - r ao 1 r 0 Từ đây ta có định nghĩa sau Định nghĩa Hệ thông được đặc trưng bởi phương trình sai phân tuyến tính bậc không N 0 được gọi là hệ thôhg không đệ quy. Nhận xét Từ quan hệ ta thấy rằng 6r là các hằng số. Vậy thì hệ thông không đệ quy là hệ thông mà đáp ứng ra y n của nó chỉ phụ thuộc vào kích thích vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ. Ta có thể viết y n F x n x n - 1 x n - Af Ở đây F . ký hiệu là hàm. Bầy giò từ ta gọi hịk 6k Ta sẽ có A y í A x m - Ả k 0 Phương trình là biểu thức của tích chập giữa h n và x n khi h n là .
