Tham khảo tài liệu 'cơ sở điện học truyền thông - tín hiệu số part 15', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . ĐỘ ỔN ĐỊNH a Sự ổn định của một hệ thông tuyến tính bất biến Khi không có tín hiệu ở đầu vào của hệ thống số nhưng cũng có thể ở đầu ra của hệ thông xuất hiện tín hiệu đó chính là trường hợp hệ thống không ổn định. Trong chương một chúng ta đã nghiên cứu tính ổn định của một hệ thông tuyến tính bất biến không nhất thiết là nhân quả . Trong miền n đáp ứng xung h n là đặc trưng hoàn toàii cho hệ thông vì thê tính ổn định của hệ thống cũng phụ thuộc vào đáp ứng xung cụ thể một hệ thông tuyến tính bất biến là ổn định nếu điều kiện sau đây được thoả mãn lM 0 -00 Đó là điều kiện ổn định trong miền n bây giờ ta chuyển sang miền z lúc đó hàm truyền đạt H Z sẽ đặc trưng hoàn toàn cho hệ thông. Hàm truyền đạt của hệ thông tuyến tính bất biến có dạng sau 00 7 Z A n Z- Rh_ Rh n - K So sánh điểu kiện ổn định trong miền n với công thức tính H Z ta thấy rằng muốn điều kiện ổn định trong miền n được thoả mãn thì hàm truyền đạt H Z phải hội tụ với zj 1 tức là trên vòng tròn đơn vị trong mặt phang Z vì thế miền hội tụ miền vành khăn của H Z nhất thiết phải chứa vòng tròn đơn vị. Hình sẽ minh họa điều này. Hình . Từ đây chúng ta có thể phát biểu điều kiện ổn định của hệ thống tuyến tính bất biến như sau Một hệ thông tuyến tính bất bi ứy là ôn định nếu và chỉ nếu vòng tròn đơn vị nằm trong miến hội tụ của hàm truyền đạt của hệ thống. 127 b Sự ổn định của một hệ thông tuyến tính bất biến và nhân quả Trong thực tê chúng ta chỉ gặp những hệ thống nhân quả vì vậy chúng ta sẽ nghiên cứu điều kiện ổn định đôi với hệ thông nhân quả. Hàm truyền đạt của một hệ thống nhân quả được cho bởi công thức dưới đây H Z ịjh n Z n n 0 Miền hội tụ của H Z nằm ngoài vòng tròn có bán kính7 h. tức là 7 C H Z ở đây 2 Rh_ lim w n theo tiêu chuẩn Cauchy Hình sẽ minh họa miền hội tụ của H Z trong trường hợp hệ thống là nhân quả. RC H ZJ Từ đây ta có thể suy ra tính nhân quả của một hệ thống tuyến tính bất biến như sau Một hệ thống tuyến tính bất biến là nhân quả nếu
