Tham khảo tài liệu 'cơ sở điện học truyền thông - tín hiệu số part 17', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC . ĐỊNH NGHĨA BIẾN Đổi FOURIER FOURIER TRANSFORM a Định nghĩa Biến đổi Fourier của một tín hiệu rời rạc x ri được định nghĩa như sau 00 X e7 y x n e 7ía rt -00 Như vậy biến đổi Fourier đã chuyển việc biểu diễn tín hiệu x n trong miền biến sô độc lập n thành việc biểu diễn tín hiẹu X eJ trong miền tần sô Cú hoặc tần sô f 271 tức là trên trục ảo j ữ vì j ũ là biến sô ảo. Như vậy ta thây rằng X eJ sẽ là một hàm phức của biến sô 0. Theo quan điểm toán tử chúng ta sẽ dùng ký hiệu tóán tử FT như sau íT x n X ej x ri FT- x eJa tức là toán tử FT tác động vào x n sẽ cho X eJ . b Các phương pháp thể hiện X e a Thể hiện dưới dạng phần thực và phần ảo. Bởi vì X eJ là một hàm biến sô phức nên ta có thể biểu diễn X eJ trong miền tần sô 0 dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức sau đây X ei Zỉe Wn jZni X ei Re X eim phần thực của X ej Im X í phần ảo của X e Thể hiện dưởi dạng Modun và argument X eim là hàm biến sô phức vậy ta có thể thể hiện nó dưới dạng modun và argument như biểu thức sau đây X e7 y x a e7ar ey Ở đây I I Là modun arg Là argument I gọi là phổ biên độ của x n . arg X eJ gọi là phổ pha của x n . Ta cũng có quan hệ giữa phổ biên độ phổ pha và phần thực phần ảo của X eJ như sau x e7 a e2 x e7 Zm2 x e7 a ardx e7 y orctg r J 1 J Re Xịe 0 Ngoài ra ta còn dùng ký hiệu q co để chỉ argument ta có q ù arg X ej 145 Vậy ta có X ei x e e o Thể hiện dưới dạng độ lớn và pha Giả sử ta thể hiện X eim ở dạng sau đây X e A ẽj e j Wo Ở đây A e 0 là thực và có thể lấy giá trị dương hoặc âm tức là p e 0 x e r -I Í2kĩĩ nếu A ejo 0 k 0 1 2. arg 4 2Ẳ nếuA eÌ0 0 Vậy ta có thể viết argpí Ị1 - sgnpíe ỊỊ . n Và ta biết rằng hàm dấu Sgn được thể hiện như sau Do đó Còn 0 ừ sẽ được thể hiện như sau arg X e arg X eJ ie ử p tì Vậy 0 co arg X eira - arg A ej p co - arg A ej Ví dụ Cho phổXie 0 có dạng sau
