Tham khảo tài liệu 'cơ sở điện học truyền thông - tín hiệu số part 24', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | đối biến sô l n nữ n l - nữ Ta có V-1 ÍQ . .V-I 7 DFl x n 0 .Ỹ Z lt v r u xV Wklw k I HU t n bói vì X Z là tuần hoàn với chu kỳ N và ỈVy cũng là tuần hoàn với chu kỳ N nên V - V- x l Wkk X k l nv 0 Vậy ta có DFT x n 1 ivỵh X k Cần lưu ý rằng nếu nQ N thì do tính tuần hoàn ta có thê lập luận như saư Đặt Mo n o IN ta cố X n n0 X n n o ỈN - X n n o và ỊVỵkl u 1 fFỹk l Wy1111 vì ej2M 1 Tương tự đối với biến đổi Fourier rời rạc ngược ta cũng có IDF7 X k Ao w k x n Chứng minh DF7ịA- A Ao X k k0 ỉi kn N Ă o đôi biến l - k kữ k l - kfl Vậy A-l Ă A-l 40 ỈDFT x k Ao -i- 2 ll fyV1 N l kữ N Fku Do X Z và là tuần hoàn với chu kỳ N ta có 1 Ad 1 ô - 1 _ -ợ- Z JCA-ln - E 1 1 w A0 v 0 Vậy ta CÓ fDFT x k Ao c Tính đôi xứng Nếu ta có dãy X n tuần hoàn với chu kỳ N và cũng có X k DFT X n thì DFT X n . - k 208 ở đây dấu là liên hợp phức. Chứng minh V-1 DFT jx iw n ồ -1 x rt n 0 Tương tự ta cũng có DFT x - n x k N-1 7 0 - Chứng minh y-1 DFt x - x -n 1 0 Đổi biến -n m ta có 4Ạ 1 DFT X - X m Wũkm m ữ Do tính tuần hoàn vói chu kỳ N của X ìri và wkn ta có 7V-1 DF7 x -n Ỵĩ m WkNm Lm o x k Ta cũng có DFT R x n l x A -A Chứng minh X n Re X n jlm X n X n Re X n - jlm X n Vậy 7 e x n V-1 DFT R x n l x n x H o 2 2 N-l N-Ị n 0 n 0 1 Tính DFT của phần tử ảo của X n ta có DFT z4x n 209 Chứng minh AM DFT ln x n -Mx n -x n 1 n 02j A -l n 0 N-l y X n wfr - - n J - Tổng kết lại các tính chất đối xứng của DFT đốì với x n phức ta có DFTlx n x -k DFTlx -n X k DFT R x n - DFT ỉr x ri ị - - Trong thực tế thường chúng ta hay xử lý những tín hiệu thực vậy bây giờ ta xét tính đôì xứng của DFT đốỉ với dãy X n thực. Nếu x n là thực thì Re X Re X - Chứng minh X k Re X jlm X k X k Re X k - j Im X k Vậy Vì X n là thực nên X n X n vậy DFT x ri DFT X ri và theo tính chất ta có i X k X -k lấy liên hiệp phức hai vế ta có x k X -k Vậy ta có 7 -A -A -A 7 e A Vậy ta có Re X k Re X - k Tương tự nếu X n là thực thì Im X k - Im X - k Chứng minh zy L J Zy I J
