Hệ thống được gọi là điều khiển được nếu với một tác động vào ta có thể chuyên trạng thái của hệ thống từ trạng thái ban đầu t0 đến trạng thái cuối t1 trong một thời gian hữu hạn. Hệ thống được gọi là quan sát được nếu với các toạ độ đo được ở biến ra yi của hệ, ta có thể khôi phục lại trạng thái x1 trong khoảng thời gian hữu hạn. | Giáo trình điều khiển số 71 Hình Các đặc tính quá độ khi có và không có PID với các thông số khác nhau của P1D Giáo trình điều khiển số 72 CHƯƠNG IV TỔNG HỢP HỆ ĐIỂU KHIỂN SỐ TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ Tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống tuyến tính liên tục Hệ thống được gọi là điều khiển được nếu với một tác động vào ta có thể chuyên trạng thái của hệ thống từ trạng thái ban đầu to đến trạng thái cuối ti trong một thời gian hữu hạn. Hệ thống được gọi là quan sát được nếu với các toạ độ đo được ở biến ra yi của hệ ta có thể khôi phục lại trạng thái X1 trong khoảng thời gian hữu hạn. a Tính điều khiển được Định lý Một hệ thống tuyến tính hệ số hằng mô tá bới phương trình trạng thái cấp n X t AX t BU t được gọi là điều khiển được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau có hạng bằng n p B AB A2B . AnlB Rank P n b Tính quan sát được Định lý Một hệ thống tuyến tính hệ sô hằng mô tả bởi phương trình trạng thái cấp n X t AX t BU t 4 2 Y t CX t được gọi là quan sát được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau có hạng bằng n. L C A C A 2C . A n lC Rank L n Tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống điều khiển số Giáo trình điều khiển số 73 Giả thiết hệ điều khiển số được mô tả bởi hệ phương trình trạng thái X k 1 AdX k BdU k 44 Y k CdX k trong đó X k l X k là các vectơ n chiều Ad là ma trận n x n a Tính điều khiển được Hệ thống số được gọi là điều khiển được nếu ta tìm được vectơ điều khiển U k để chuyển hệ thống từ trạng thái ban đầu bất kỳ đến trạng thái cuối bất kỳ trong một khoảng thời gian giới hạn. Vậy ta cần tìm điều kiện để xác định được tác động điều khiển nhằm chuyên hệ thống từ trạng thái X 0 đến trạng thái cuối X n đã cho. Viết lại hệ phương trình trạng thái x l Adx 0 Bdu 0 x 2 Adx l Bdu l Adx 0 AdBdu 0 Bdu l x n Adx n -1 Bdu n -1 Adx 0 Ad-lBdu 0 Bdu n -1 Hay x n -Adx 0 A3- Bd A3-2Bd-Bd u 0 u l u n-l vì Ad X 0 x n đã biết nên vế trái của phương trình là xác định suy ra nghiệm duy .
