Thuật toán trên có thể dễ dàng mở rộng cho tất cả các trường hợp của N. Chỉ có một lĩnh vực còn lại cần phải giải thích là sự sắp xếp lại các dãy dữ liệu đầu vào. Điều này có thể tạo ra dễ dàng nếu chúng ta tạo ra một bảng (LUT) L(i), L(i) là các giá trị đảo ngược bit của i. | Hình TV và TH cho lấy mẫu ảnh trên một ma trận camera CCD. Tín hiệu Video Thời gian Hình TV và TH cho một ảnh quét xen kẽ. Hàm H 1 2 xác định trên toàn bộ miền -tf ữ1 n - 2 Tĩ và là hàm tuần hoàn trong miền tần số với chu kì tuần hoàn là 2n đối với 1 và 2. H u v xác định trên miền - 2 TV u X TV n - X th v X th và là hàm tuần hoàn với chu kì 1 TV và 1 Th cho u và v. Có thể chiếu H 1 O2 hoặc H u v lên miền chuẩn hoá ở đây 1 2 e -1 1 bằng cách đặt 1 1 k 2 2 K hoặc 1 2uTV 2 2vTh . 1 và 2 gọi là tần số chuẩn hoá hàm H o I ữ 2 có thể viết lại 11 H ỵỵ ụj k k2 Nếu chúng ta hạn chế h n ni chỉ lấy các giá trị thực thì đáp ứng tần số thoả mãn H ejai e H e-Jf e- H liên hợp phức của H. Điều này dẫn đến H ữ1fữ2 đối xứng Hình . A A B B A A Hình Đối xứng tâm. Chú ý rằng nếu x n1 n2 ỗ n1 n2 thì biểu thức trở thành y n1 n2 h n1 n2 . Vì lý do này mà h n1 n2 được gọi là đáp ứng xung hoặc là đáp ứng biên độ của hệ thống 2-D. Bài tập Tính biểu thức đáp ứng tần số của một hệ thống với đáp ứng xung cho bởi n1 1 n2 1 n1 1 n2 0 h n1 n2 n1 0 n2 1 n1 n 2 0 cac trường hĩp cBn l1i Chứng minh rằng công thức tính đáp ứng tần số có thể tách được. 12 Tính đáp ứng xung từ đáp ứng tần số Đáp ứng tần số của h n n2 được cho bởi HJ1J2 h nẢ n e- jjn Xét tích phân -1y í íH ữ1 ữ2 ej a1k1 J2k2 . 4x _ _ X X Thay biểu thức vào biểu thức chúng ta được XX 1 í í VVh n1 n2 e-jJn1- 2nd e 1k1 djdj 4x X X n n Và có thể viết thành zz h n1 n 2 n n2 1 X í e 2x J X JJ1 n1 k1 dj J e-JJ2 dữ2 X X Và biến đổi thành h 1 2 ổ 1 k1 ổ 2 k2 h k1 k2 n1 n2 Điều này có nghĩa là đáp ứng xung có thể tính từ đáp ứng tần số qua mối quan hệ h ni n2 í íH ữ1 ữ2 eJ J1n1 - . 4x dd X X Nếu đáp ứng tần số được cho dưới dạng hàm của u v vòng đơn vị thì biểu thức có thể viết thành y2TV y2TH h n1 n2 TvTh í íH u v e2X uTvnu vTHn2 dudv - ƯT- 1T- 2tv - 2th Hoặc cho tần số chuẩn hoá 1 111 h nn. í í H md rn e X n dm .dm n 1 n 2 1 2 e 1 2 .
