Nếu FFT của một ảnh trong trường hợp tổng quát là một mảng của các số phức đầy đủ, người ta thường biểu diễn biên độ và pha của tần số của ảnh. Hai yếu tố này biểu diễn tính chất của ảnh. Thông thường biên độ tần số được biểu diễn riêng lẻ và gọi là phổ biên độ. | ip 1 kk N 1 incr 2 for iter 0 iter m_output iter for j 0 j N j incr i j ip Tr xr i Ti xi i xr i xr i -Tr xi i xi i -Ti xr j xr j Tr xi j xi j Ti if iter 0 for k 1 k ip k l k kk-1 for j k j N j incr i j ip Tr xr i wr l -xi i wi l Ti xr i wi l xi i wr l xr i xr j -Tr xi i xi j -Ti xr j xr j Tr xi j xi j Ti kk 1 ip 1 incr 1 for iter m_output iter m iter for j 0 j N j incr 106 i j ip xr j xr j xr i xi j xi j xi i for k 1 k N_output k l k kk-1 for j k j N j incr i j ip Tr xr i wr l -xi i wi l Ti xr i wi l xi i wr i xr j xr j Tr xi j xi j Ti kk 1 ip 1 incr 1 Bài tập Cho một bộ lọc thông cao Butterword H ffl 1 J-Ị ỉ ở đây 0 phát triển một chương trình C tính ra 1024 mẫu của đặc tuyến tần số trên các khoảng bằng nhau của tần số từ 0 đến . Dùng các mẫu này tính năm mẫu đầu tiên của đáp ứng xung dùng FFT giảm lược. 2-D FFT Một DFT hai chiều của tín hiệu lấy mẫu hai chiều h k1 k2 cho bởi H n1 n2 ỵ h k1 k2 e-72 N n1k1 n2k2 k1 0k2 0 DFT h k1 k 2 ở đây n1 0 1 2 . N-1 107 n2 0 1 2 . N-1 Biểu thức e 1trong hai dấu tổng gọi là hạt nhân của phép biến đổi. H n1 n2 trong trường hợp tổng quát đầy đủ có thể biểu diễn theo H n n2 A n1 n2 e n1 n2 Trong không gian ba chiều A n1 n2 và ộ n1 n2 nằm tại vị trí của n1 và n2 và gọi là phổ tần số và phổ pha của H n1 n2 . Biến đổi ngược 2-D DFT Hàm h k1 k2 là biến đổi ngược của 2-D DFT IFFT của H n1 n2 và được cho bởi biểu thức h k1 k2 - E ZH 1 2 ey2 N n1k1 n2k2 N n1 0n2 0 Một số tính chất của 2-D DFT Chuyển đổi. Từ định nghĩa của 2-D DFT và IDFT cho thấy h k1 k2 eja kk2 H n1 - a n2 - b h k1 - a k2 - b H n1 n2 e N nia n Điều đó có nghĩa là một dịch chuyển pha tuyến tính trong một miền biểu diễn bằng một dịch chuyển hằng số trong một miền khác. Xem xét biểu thức trường hợp đặc biệt khi a b N 2. h k1 k2 ej k1 k2 h k1 k2 ejx k1 k2 h k1 k2 -1 k1 k2 Hay là h k1 k2 -1 í1 k - oH 1 -N . -N Nói cách khác bằng cách nhân vào mỗi điểm -1 k1 trước khi lấy DFT chúng ta sẽ rút ra được một phổ tần số mà điểm .
