Với ảnh màu, đề nghị bạn sử dụng một hệ thống mới giống như hình , ngoại trừ bạn cần một camera TV màu và một monitor đa tần số (ví dụ như NEC multiSync, Sony multiscan, hoặc Mitsubishi Diamond Scan ) để hiển thị ảnh màu. Nếu khả năng tài chính của bạn không cho phép, bạn có thể vẫn dùng PC của bạn kèm theo vỉ mạch VGA và monitor VGA, và dùng ảnh được cho trong cuốn sách này. | n2 0 1 2 . N-1 Biểu thức e 1trong hai dấu tổng gọi là hạt nhân của phép biến đổi. H n1 n2 trong trường hợp tổng quát đầy đủ có thể biểu diễn theo H n n2 A n1 n2 e n1 n2 Trong không gian ba chiều A n1 n2 và ộ n1 n2 nằm tại vị trí của n1 và n2 và gọi là phổ tần số và phổ pha của H n1 n2 . Biến đổi ngược 2-D DFT Hàm h k1 k2 là biến đổi ngược của 2-D DFT IFFT của H n1 n2 và được cho bởi biểu thức h k1 k2 - E ZH 1 2 ey2 N n1k1 n2k2 N n1 0n2 0 Một số tính chất của 2-D DFT Chuyển đổi. Từ định nghĩa của 2-D DFT và IDFT cho thấy h k1 k2 eja kk2 H n1 - a n2 - b h k1 - a k2 - b H n1 n2 e N nia n Điều đó có nghĩa là một dịch chuyển pha tuyến tính trong một miền biểu diễn bằng một dịch chuyển hằng số trong một miền khác. Xem xét biểu thức trường hợp đặc biệt khi a b N 2. h k1 k2 ej k1 k2 h k1 k2 ejx k1 k2 h k1 k2 -1 k1 k2 Hay là h k1 k2 -1 í1 k - oH 1 -N . -N Nói cách khác bằng cách nhân vào mỗi điểm -1 k1 trước khi lấy DFT chúng ta sẽ rút ra được một phổ tần số mà điểm tần số 0 0 của nó sẽ nằm giữa mảng 2D. Biểu thức này rất hữu dụng trong hiển thị phổ tần số phổ biên độ và lọc dùng DFT. Từ biểu thức chúng ta rút ra kết luận rằng dịch chuyển một hằng số trong ảnh sẽ không tác động đến phổ biên độ. H n n2 e-j N. n1a n2b H n n2 108 Biểu thức cũng quan hệ đến bộ lọc 2-D. Xem xét đặc tính của bộ lọc 2D cho bởi H n1 n2 A n1 n2 e - j 2xN n1a n2b ở đây A n1 n2 là phổ biên độ. Nếu một ảnh với phổ tần số cho bởi I nhn2 được lọc qua bộ lọc có đặc tuyến pha tuyến tính cho bởi biểu thức ở trên kết quả sẽ là A n1 n2 e-j2 N- nia n2b n1 n2 I n1 n2 A n1 n2 e-j2 N n1a n2b if n1 -a n2 -a ở đây if nra n2-b ký hiệu cho ảnh đã được lọc. Một bộ lọc với đặc tuyến pha tuyến tính có nghĩa là không dịch chuyển biên độ. Trong khi đó nếu bộ lọc có đặc tuyến pha không tuyến tính thì pha của ảnh cũng bị biến dạng. Lý do của sự biến dạng này là tất cả các điểm đều phải chịu một sự dịch chuyển vị trí khác nhau tuỳ theo vị trí của ảnh. Tổng quát ảnh đã
