Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: n n lim u 0 | Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. Tóm tắt lý thuyết I. GIỚI HẠN HỮU HẠN 1. Giới hạn 0 Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: 2. Các kết quả thừa nhận EMBED 3. Giới hạn khác 0: 4. Một số định lý về giới hạn a) Các phép toán về giới hạn: Cho và . Khi đó ta có: + + b) Định lý bị chặn: Nếu ba dãy số thỏa mãn điều kiện: + + thì c) Định lý Weierstrass: - Một dãy số tăng và bị chặn trên thì hội tụ - Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì hội tụ II. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân (un) có công bội q được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn nếu . Khi đó: (n số hạng) (vô số số hạng) Từ đó: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn + khi n dần tới + . Kí hiệu: , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - . Kí hiệu: , nếu: 2. Các kết quả thừa nhận EMBED 3. Định lý - Nếu và thì - Nếu > 0 và thì - Nếu và thì B. Ví dụ và bài tập 1. Cho dãy số (un) với . Chứng minh: 2. Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) 3. Tính giới hạn nhờ định lý bị chặn a) b) c) 4. Sử dụng định lý Weierstrass chứng minh các dãy số sau hội tụ a) b) c) 5. Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn a) b) 6. Cho Tính 7. Tìm giới hạn của các dãy số (un) có số hạng tổng quát un cho bởi: a) b) c) 8. Tính các giới hạn a) b) c) 9. Tính các giới hạn a) b) c) d) e) f) 10. Chứng minh dãy sau hội tụ và tính giới hạn của nó: 11. Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi công thức: 12. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: a) Tìm công thức tính un b) Tìm 13. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: . Tìm 14. Tìm giới hạn: a) b) Bài 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. Tóm tắt lý thuyết I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa 2. Cácđịnh lí Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 11 - Chương IV Email: tranhung18102000@
