Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1). M0(x0;y0) là giao điểm của (C) và (C1) khi và chỉ khi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình sau: î í ì = = y g(x) y f (x) Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1) ta giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1) - Nếu x0, x1,. là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0; f(x0)) , M1(x1; f(x1)) là các giao điểm của (C) và (C1). - Số nghiệm của (1) là số giao điểm của. | GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1). M0(x0;y0) là giao điểm của (C) và (C1) khi và chỉ khi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình sau: Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1) ta giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1) - Nếu x0, x1,. là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0; f(x0)) , M1(x1; f(x1)) là các giao điểm của (C) và (C1). - Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường (C) và (C1) Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C) a) Khảo sát hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 - 3x + 1 - m = 0 c) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: - 2x3 + 6x + 1 + m = 0 d) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 - 3x - m2 - 2 = 0 Bài 2: (Đại học A - 2002) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1) a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 b) Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Bài 3: (Đại học An Ninh khối A - 2000) Cho hàm số: a) Khảo sát hàm số khi m = -1 b) Xác định tham số m để điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng 9x - 7y - 1 = 0 Bài 4: (Đại học An Ninh khối G và D - 2000) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu ở về hai phía đối với Oy. Bài 5: (Đại học Bách khoa Hà Nội 2000) Cho hàm số y = x3 + ax + 2 a) Khảo sát hàm số khi a = - 3 b) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt Ox tại duy nhất một điểm. Bài 6: (Đại học Cần Thơ D - 1999) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 a) Khảo sát hàm số b) Tìm a để phương trình x3 -3x2 – a = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 Bài 7: (Đại học GTVT - 1999) a) Khảo sát hàm số y = a) Suy ra đồ thị hàm số y = . Từ đó biện luận theo m số nghiệm của pt: m = . Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@
