Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 23. | TRUNG TÂM LUYỆN THI CHẤT LƯỢNG CAO THÀNH CÔNG QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Toán - Khối A, B (ĐỀ T5) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình ( x R). 2. Giải phương trình . Câu III (1,0 điểm) Cho I = . Tính eI Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp có SA = SB = SC = . Đáy là tam giác ABC cân , cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) chương trình Chuẩn Câu ( 2,0 điểm) 1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MCD, MAB có diện tích bằng nhau. 2. Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1). Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu (2,0 điểm) hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x2 + y2 = 4 và (C’): x2 + y2 = 1; Các điểm A, B lần lượt di động trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, lập phương trình quỹ tích của M. -----------------Hết--------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THÁNG 5 Nhận xét rằng: Đường thẳng đi qua trực tâm H của ΔABC và vuông góc với mp(ABC) là giao tuyến của mp (P) đi qua A và vuông góc với BC với mp(Q) đi qua B và vuông góc với AC cũng là giao tuyến của mp đi qua C và vuông góc với AB. Viết pt(P): (P) đi qua A và nhận (-1; 0; 2) làm VTPT Nên pt (P) là :-x + 2z + 3 = 0 Viết pt(Q): (Q) đi qua B và nhận (0;3;2) làm VTPT Nên pt (Q) là:3y + 2z – 7 = 0 Dễ thấy đi qua M(7;1;2) và có VTCP là với Suy ra =(-6;2;-3) Vậy pt Δ là (t R) Tìm gđ M của (d) và (P): PTTS của (d): Thay vào pt(P) ta được t = -1. Vậy M(1;-3;0) Tìm 1 điểm mà Δ đi qua: Gọi (Q) là mp chứa (d) và vuông góc (P) có pt là = (2;-3;1) Hình chiếu vuông góc (d’) của (d) lên (P) là giao tuyến của (Q) và (P) nên (d’) có VTCP là (d’) đi qua M nên có Pt là Điểm N và cũng thuộc (d’) th/m d(M, Δ)= N(1-4t’;-3-t’;5t’) d(M; Δ) = MN = Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ------------------Hết------------------ GV: Hoàng Khắc Lợi -
