Bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn là một mảng kiến thức khá quen thuộc trong chương trình Toán THPT. Sau đây ta sẽ nghiên cứu một số dạng bài tập về lĩnh vực nầy cả trong mặt phẳng lẫn trong không gian. A. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG : Kiến thức cơ bản : Trong mp Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Đường thẳng ( ) : Ax + By + C = 0, A2 + B2 0. Điều kiện tiếp xúc (C) . | Chuyên đề TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. Bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn là một mảng kiến thức khá quen thuộc trong chương trình Toán THPT. Sau đây ta sẽ nghiên cứu một số dạng bài tập về lĩnh vực nầy cả trong mặt phẳng lẫn trong không gian. A. TIẾP tuyến củA Đường tròn trong mặt phẳng Kiến thức cơ bản Trong mp Oxy cho đường tròn C tâm I a b bán kính R. .n I 11 Đường thẳng A Ax By C 0 A2 B2 0. Điều kiện A tiếp xúc C d I A R. 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm Mo G C Tiếp tuyến là đt A qua Mo xo yo và có vtpt IM0 . Phương trình A X - Xo Xo - a y - Jo y0 - b 0 2 Viết pttt của đtròn thoả điều kiện Q cho trước Gọi A Ax By C 0 A2 B2 0. Ta tìm được A B C nhờ điều kiện Q và điều kiện tiếp xúc của A với đường tròn C . Ví dụ 1 Trong mp Oxy cho đường tròn C x - 1 2 y 1 2 10. Lập pttt của C biết ttuyến tạo với đthẳng d 2x y - 4 0 một góc 45o Giải C có tâm I 1 -1 và bán kính R V10. Giả sử tiếp tuyến A có ptrình Ax By C 0. A - B C Điều kiện tiếp xúc d I A R . A VA2 B2 A - B C TĨÕjA2 B2 1 10 A tạo với d một góc 45o nên 2 A B VÃ7a2 B2 -3B B 3 Cos45o 2 B 2A B 2 3A2 8AB - 3B2 0 2 A A C 14B B C -6B z x À .I- 3B - B C a Với A -3B. Thay vào 1 I 710 C - 4B 10 7 -3B 2 B2 C 14B Ta có ttuyến-3Bx By 14B 0 3x y 14 0. C - 6B Ta có ttuyến - 3Bx By - 6B 0 -3x y - 6 0. b Với A tự giải Ví dụ 2 Cho điểm M -4 -6 và đường tròn C x2 y2 - 2x - 8y - 8 pttt của C đi qua M Viết phương trình đthẳng đi qua 2 tiếp điểm. Giải C có tâm I 1 4 bán kính R 5. Giả sử Mo xo yo là tiếp điểm. vì Mo e C X2 y2 - 2x0 - 8y0 - 8 0 1 Tiếp tuyến A đi qua Mo có vtpt IM0 x0 - 1 y0 - 4 có ptrình xo - 1 x - xo yo - 4 y - yo 0. Tiếp tuyến qua M nên x0 -1 -4 - x0 y0 - 4 -6 - y0 0 x02 yồ 3x0 2y 0- 28 0 x02 yồ- 2x0- 8y0- 8 5x0 10y0- 20 0 1 x0 2y0 - 4 0. Giải 1 và 2 ta được x0 2 . ì 00 l y0 Với tiếp điểm M1 -4 4 ta có tiếp tuyến x 4 0. Với tiếp điểm M2 4 0 ta có tiếp tuyến 3x - 4y - 12 0. Phương trình qua 2 tiếp điểm là x 2y - 4 0. Chú ý Có thể giải bằng cách gọi A A x 4 B y 6 điều
