Phương pháp qui nạp toán học. Để chứng minh rằng một định lý nào đó đúng với một số tự nhiên n, ta chỉ cần chứng minh : . | PHAN THỬ NHẤ HÀM MỘT BIẾN ĐỘC LẬP ỉ . CHƠƠNG I NHẬP MÔN GĨẢI TÍCH 1. Sft -thực í. Phương pháp quì nạp toán học. Đê chửng minìỹTẳng một định lý nào đótđiìiyị với một 8ố tự nhiên n ta chỉ cần Chứng minh 1 định lý đó dùng .với n 1 và 2 nếu định lý đó đúng vời sổ tự ỉĩhiên n nào đỏ thì nó cũng w đủng với số tụ nhiên ỉ . 1 tiếp theo 2. Lát cắt. Một cách phân chia các sổ hữu tỉ thành hai -ị lởp A và B được gọi là lát cắt nếu th4a mãn các điều Ị kiện sau đây 1 cả hại lớp đêu không rỗiịg 2 mỗi sổ g híhi tỉ rơi vào một và chỉ một lờp và 3 bất kỳ sổ nào Ệ thuộc lớp A lớp dưới cũng bé hon bất kỳ sộ nào .thuộc 3 Ó P B. lớp trứn . Lát cắt A 7 xác đính a sổ hữu tĩ nếu . hoặP-lớp dưởi A cỏ số lớn nhất hoặc lớp trên B cỏ sô - 4 bổ nhốt và b sô vô tỉ nếu Iớp A không có số lớn nhăt . J và lờp B không có số bé nhất. Cá j số hìiu tỉ và vô tỉ có tên gọi là các số thực . 3. Giá tri tuyệt đối. Nếu X là sổ thực thi ta gọi giá trị tuyệt đổi I X I là sổ không âm được xác định theo các điều kiện sau đây X nếu X 0 X nếu 0 . Vởi các sổ thực bất kỳ X và Ị sẽ có bất đẳng thữc _ I X I - I g I I X y I I X I 4- I J I Ạ. Cận trén đúng và cận dưới đủng. Giả sử X ịxj là một tập hợp số thực bỊ chặn. Số - . lit inf FỊ được gọi là cộirdưới đúng của lập X nếu 1 mỗi một X X thỏa .mãn bất đẳng thức m 2 với bất kỳ 8 0 sẽ có x X sao cho x m J- 8. Tương tự số M -- sup được gọi là cận trên đúng của tập x nè u 1 mỗi một X c X thỏa mãn băt đẳng thừc . X M 2 với bẩt kỳ e 0 sề cỏ x c X sao cho x M - 8. í Nếu tập X không bị chặn dưới ta qui ước rẳng inf Ịưj oo còn nếu tập X khổng bị chặn trên thi đặt 7 t sup xỊ 4-00 Từ nay về sau vờitừ rsố ta sẽ hiỄu là sổ thực- nẽu không có chú thích ngược lậi. . Ký Tiiộu X c X có nghĩa Ih số X thuộc tập hợp X-. - . .5. Sai số tuyệt đồi và sai số tương đối. Nếu a u -t 0 31 là giá trị đúng của đại hrợng được đo và X là giả trị gần đúng của đại lượng đó thì A I X a I gọi là sai sổ tuyệt đối và . ô --A I 71 gọi là sai số tương đối của đại lượng được đo. Ta nói rằng số X có n chữ
