Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề tích phân & ứng dụng | ạ- V n Hoang Chuyên đề tích phân ứng dụng_ 1. Bảng nguyên hàm của các hàm số. 2. Các phương pháp tính tích phân a Phương pháp đổi biến số Loại 1 Dạng JsJa - x2dx J . dx đặt x asint. a asla2 - x2 . r dx r dx Dạng J 2---- đạt X atant J -- -----2 đặt ax b ctant b Loại 2 J f u x u x dx. Đặt t u x . a Nhiều khi phải biến đổi mới xuất hiện u x dx. b b Ta cũng có thể biến đổi J f u x u x dx Jf u x d u x a a b Phương pháp tích phân từng phần b b b Dạng JP x sinxdx JP x cosxdx JP x exdx a a a Đặt u P x dv sinxdx dv cosxdx dv exdx . b b Dạng J dx J . 2 dx I cos x l sin x a a dx . dx Đặt u x dv -----2 hoặc dv . cos2 x sin2 x 3. Một số tích phân thường gặp . . bP x _ . a Tích phân hữu tỉ J V 2 dx P x Q x là các đa thức. a Q x Nếu bậc P x bậc Q x chia P x cho Q x . Nếu bậc của P x bậc Q x dùng phương pháp đổi biến hoặc phương pháp hệ số bất định. b Tích phân chứa các hàm số lượng giác. Nắm vững các công thức biến đổi. c Tích phân hồi quy b b Dạng J ex sin xdx J ex cos xdx. a a Đặt u sinx u cosx dv exdx. Tích phân từng phần 2 lần. b b Dạng Jsin lnx dx Jcos lnx dx. a a Đặt u sin lnx u cos lnx dv dx. Tích phân từng phần 2 lần. d Tích phân hàm số chẵn lẻ Nếu y f x liên tục trên đoạn -a a và a a y f x chẵn thì J f x dx 2J f x dx . y f x lẻ thì J f x dx 0. e Tích phân dạng J f x dx trong đó f x là hàm số chẵn. Ịa 1 -a Cách giải Tách thành 2 tích phân a a f x dx ífx dx J ax 1 J f dx J f a ax 1 -a ax 1 Xét tích phân J f x dx a a 1 Kết quả ta được J f x Ịti 1 -a 0 a a f Tích phân dạng J f a - x dx J f x dx trong đó f x là hàm số liên tục trên 0 a . Đổi biến x a - t. đổi biến số x -t. a Bài 1 Tính tích phân I J 2 dx . 0 x 1 HD Đặt t x2 1 hay x tant. ĐS I 1 2 1-ln2 . ln3 x e Bài 2 Tính tích phân I I . dx 0 yl ex 1 3 HD Đặt t mẫu đưa về b dạng J uadu . ĐS I V2 1 a 0 Bài 3 Tính tích phân I J x e2x V1 x dx 1 HD Tách thành 2 tích phân. ĐS I 3 4e-2- 4 7 n 2 _ Bài 4 Tính tích phân I Jv1 cos3 dx 0 HD t V1 cos3 x cos3x 1- t6. ĐS I 12 91 2 1 Bài 5 Tính tích phân I
