Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Dùng ẩn phụ để giải phương trình vô tỉ. | http http onthi. so L in TRI J IIỌC Dùng ấn phụ BẾ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vó TỈ VÙ VÃN DŨNG GV THCS Nam Son. Nom Trục. Nom Định Giãi phưtmg trình vô n là dang toàn khỏ thường gặp trong các ki thi học sinh giỏi cấp THCS và thi tuyên sinh vào lởp Itì THPT. Với dụng toán này dồi hôi người giai phái có kha năng lư duy cao và kha nâng sứ dụng linh hoịit cúc kiên thức dà học. Việc sư dung ân phụ là còng cu hữu hiệu dè giãi phương trình vò li. Bài viết này xin dưa ra 5 dạng cơ hàn sứ dung ân phụ dè giai phương trình vô li. o Dạng 1. Sử dụng ẩn phụ dưa về phutrng trinh bậc hai Thí dụ ỉ. Giãi phương trình 3x 2lx 18 2n x2 7x 7 2 I Lời giúi. Dặt Vx2 7x 7 y. điều kiện DK y 0. PT I có dạng Jj-2 2y - 5 - 0. Từ đó tim được y I thỏa mãn và y - loại . Suy ra Vx 7x 7 I X2 7x 6 - 0 PT này có hai nghiệm X -1 và X -6. Vậy tập nghiệm của PT 1 là 6 I . Q Dạng 2. Sứ dụng ẩn phụ đưa VC phưong trình tích a Sứ dựng một ẩn phụ Thi dụ 2. Giai phương trình X- Vx I I 2 Lời giai. Dạt 7x 1 t. DK t 0. pT 2 có dạng r - 1 t I o Ht -1 r t - 1 0. Từ đó tìm được . -1 V5 . -1-75 I 0 t - r. ĩ và _ - 2 2 Vi ằ 0 nên loại giá tri Ậ . Với t 0 thi X -I. Với t I thi v x 1 I o X 0. l ựs . Ị 1 I V5 Với 7 th ì x x 1 7 . 2 2 . _ -I V5 2I-Ư5 4 2 Vậy tập nghiệm của PT 2 là o -I Sk 2 J h Sir dụng hai an phụ Thí dụ 3. Giâi phương trình 2 x2 2 5n 77ỉ 3 Lời giải. Dật u Vx I V ựx2-x l . ĐK xằ I. u ì 0. v 0. Khi dó lí X I. V2 X2 - X I. U2V2 x I. X2 2 u2 V2. PT 3 có dạng 2 w2 V2 o 2u - V M - 2v 0. Suy ra u 2v hoặc V 2u. Với II 2v thi ựx l 2ựx2-x l o 4x2 - 5x 3 0. PT này vô nghiệm. Với V 2u thi 7x2 -x l 27x l o X2 - 5x- 3 0. PT này cỏ hai nghiệm . 5 737 X 7 và X 7 thỏa mân DK . Vậy PT 3 có hai nghiệm 6x2-6x 5 16x2 x 0. Tim được X -3 759 6 o Dạng 3. Sử dụng ẩn phụ lira về phương trinh đằng cầp Thi dụ 4. Giãi phương trình 2x2 - 3x 2 xV3x-2 4 2 Lời giãi DK X . PT 4 - 2x2- 3x-2 . Đặt y VJx-2 . ĐK y 2 0. Ta có 2xi-y- xy 5 PT 5 là phương trinh đẳng cấp đối với xvày Đột y IX thi 5 o 2 - rx2 X2 o x 2 - r -
