Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Phương pháp giải hệ phương trình. | Nguyến Tất Thu 0918927276 or 01699257507 http Trong các phần trước chúng ta đã đi xét một số dạng hệ mà có đường lối giải tổng quát. Trong phần này chúng ta đi xét một số hệ mà không có đường lối giải tổng quát. Để tìm lời giải của những hệ này 1. Phương pháp thế Nội dung của phương pháp này từ một phương trình hoặc kết hợp hai phương trình của hệ ta biểu diễn ẩn này qua ẩn kia hoặc một biểu thức này qua biểu thức khác và thế vào phương trình còn lại chuyển về phương trình một ẩn có thể là ẩn phụ . Mục đích của việc làm này là giảm số ẩn. Tùy thuộc vào đặc điểm của bài toán mà ta có những cách biến đổi phù hợp. Trong phương pháp này ta cần lưu ý một số dấu hiệu sau. Nếu trong hệ phương trình có một phương trình bậc nhất đối với một ẩn thì ta rút ẩn đó qua ẩn kia thế vào phương trình còn lại và chuyển về giải phương trình một ẩn. Với hai số thực bất kì x 0 y ta luôn có y tx t là số thực cần tìm . Với cách làm này ta sẽ được hệ về phương trình một ẩn t. Phương trình f x y f y x luôn có một cặp nghiệm x y các bạn thử giải thích vì sao do đó ta luôn phân tích phương trình đã cho về dạng x - y g x y 0. Trong hệ phương trình nếu biểu thức u x xuất hiện ở hai phương trình thì ta có thể đặt t u x để làm đơn giản hình thức bài toán. Ví dụ 1 Giải hệ phương trình x3y 16 3x y 8 1 2 . Giải Ta thấy 2 là một phương trình bậc nhất hai ẩn nên ta rút ẩn này qua ẩn kia. Từ phương trình 2 y 8 - 3x thay vào phương trình 1 ta được x3 8 - 3x 16 3x4 - 8x3 16 0 x - 2 2 3x2 4x 4 0 x 2 Vậy hệ có nghiệm là x y 2 . Chú ý Ở cách giải trên ta thấy hệ có nghiệm duy nhất x y 2 đồng thời từ hai phương trình ta có nhận xét x y 0 và ở phương trình 2 VT là 3x y phương trình 1 có tích x3y. Điều này gợi cho chúng ta liên tưởng đến BĐT Cauchy. Ta có cách giải khác như sau Ta thấy nếu hệ có nghiệm x y thì x y 0. Áp dụng bđt Cauchy ta có 3x y x x x y 44x3y 8. Đẳng thức xảy ra x y 2. Thử lại ta thấy thỏa mãn. Trường THPT Lê Hồng Phong - Biên Hòa - Đồng Nai 1 Nguyến Tất Thu 0918927276 or .
