Nắm được khái niệm về Toán tử tuyến tính. Nắm được khái niệm về Trị riêng và véc tơ riêng. Nắm được phương pháp chéo hóa ma trận. Giải được các bài toán tương ứng. | T PJCA cử NHÂN TRỰC TUYẾN UY TÍN QUỐC TẾ Bài 7 Toán tử tuyến tính. Trị riêng và véc tơ riêng Bài 7 TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH Nắm được khái niệm về Toán tử tuyến tính. Nắm được khái niệm về Trị riêng và véc tơ riêng. Nắm được phương pháp chéo hóa ma trận. Giải được các bài toán tương ứng. Bạn đọc nên để 15 giờ để nghiên cứu LT 8 giờ làm bài tập. Mục tiêu Nội dung Thời lượng Đối với toán tử tuyến tính người ta quan tâm tới ma trận biểu diễn nó. Việc tìm các không gian con bất biến một chiều là cực kỳ quan trọng. Tìm lời giải cho bài toán này là nguyên nhân đưa đến khái niệm trị riêng và véc tơ riêng. Toán tử tuyến tính Trị riêng và véc tơ riêng Vấn đề chéo hóa ma trận. 89 T PJCA cử NHÂN TRỰC TUYẾN UY TÍN QUỐC TẾ Bài 7 Toán tử tuyến tính. Trị riêng và véc tơ riêng Bài toán mở đầu Mô hình kinh tế động Trong Mô hình Lêonchiep cũng như trong mô hình chi phí - sản xuất khác dự trữ trong mỗi ngành được coi là tỷ lệ với cường độ sử dụng sản phẩm trong ngành đó. Ta sẽ xét dự trữ tổng của nền kinh tế. Viết tập các hệ số yêu cầu dự trữ ki i 1 2 . n dưới dạng ma trận đường chéo K véc tơ xác định tổng chi phí sản phẩm bằng Ax Như vậy yêu cầu dự trữ của hệ kinh tế cần thiết để sản xuất tổng sản phẩm x được cho bởi véc tơ KAx. Cho nên nếu ở thời điểm t cần sản xuất x t sản phẩm thì dự trữ s t ở thời điểm đó cần phải đủ đảm bảo mức sản xuất đó tức là cần phải có quan hệ KAx t s t Giả sử y là véc tơ sản phẩm phân loại ta có X I - A -1 y Từ hai hệ thức trên ta có KA I - A -1 y t s t Quan hệ này là giới hạn nền tảng của mô hình chi phí - sản xuất có các dự trữ. Tiếp theo có thể coi rằng mọi cụm sản phẩm phân loại gồm có hai phần. Phần một y t là véc tơ sản phẩm của thời điểm hiện tại phần thứ hai là cụm r s t đó là gia số về dự trữ s t . Như vậy ta có hai quan hệ X . V t y t rs t s t 1 s t rs t Bây giờ ta giả thiết rằng nhu cầu mỗi sản phẩm là không đổi theo thời gian về sản phẩm thuần túy của nó. Giả sử Yi là tỷ số của nhu cầu so với sản phẩm thuần túy thứ i 0 Yi 1 . Ta gọi Yi là thiên .
