BÀI 1: HÀM SỐ, GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Thời lượng Mục tiêu Trên cơ sở các kiến thức của chương trình phổ thông, mục đích của bài này là ôn tập, hệ thống hóa và nâng cao các kiến thức về hàm số một biến số: Giới hạn, tính liên tục của hàm số. Hướng dẫn học • Đây là bài học nhằm ôn tập và hệ thống hóa lại các kiến thức toán học đã học trong chương trình phổ thông nên bạn cần đọc kỹ lại các lý thuyết về hàm số | Bài 1 Hàm số giới hạn và liên tục TOPICA C1I HIIU íự 1 . IA ÕUẬỄ BÀI 1 HÀM SỐ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Mục tiêu Thời lượng Bạn nên học và làm bài tập của bài này trong hai tuần mỗi tuần khoảng 3 đến 4 giờ đồng hồ. Hiểu được khái niệm hàm số giới hạn sự liên tục Giải được các bài tập về hàm số giới hạn tính liên tục Áp dụng phần mềm toán để tính toán với hàm số giới hạn Nội dung Trên cơ sở các kiến thức của chương trình phổ thông mục đích của bài này là ôn tập hệ thống hóa và nâng cao các kiến thức về hàm số một biến số Giới hạn tính liên tục của hàm số. Hướng dẫn học Đây là bài học nhằm ôn tập và hệ thống hóa lại các kiến thức toán học đã học trong chương trình phổ thông nên bạn cần đọc kỹ lại các lý thuyết về hàm số giới hạn. Sau khi đọc kỹ lý thuyết bạn cần làm bài tập càng nhiều càng tốt để củng cố và nâng cao kiến thức. 1 T PICA Bài 1 Hàm số giới hạn và liên tục C1I HIIU íự 1 . IA ÕUẬỄ rí . Hàm số một biến số . Định nghĩa hàm số một biến số Cho X là tập hợp khác rỗng của R. Ta gọi ánh xạ f X R x y f x là hàm số một biến số trên tập hợp X trong đó x là biến số độc lập y là đại lượng phụ thuộc hay hàm số của x. Tập hợp X gọi là miền xác định của hàm số f . Tập hợp f X y e R y f x x e X gọi là miền giá trị của f Nếu hàm số một biến số cho trong dạng biểu thức y f x mà không nói gì thêm thì ta hiểu miền xác định của hàm số là tập hợp những giá trị thực của biến số x làm cho biểu thức có nghĩa. Ví dụ 1 Biểu thức y v1 - x2 xác định khi 1 - x2 0 x 1 -1 x 1. Do đó miền xác định của hàm số y V 1 - x2 là -1 1 . Dễ dàng thấy rằng miền giá trị của hàm y là 0 1 . Miền xác định của một hàm số có thể gồm nhiều tập con rời nhau trên mỗi tập con đó lại có một quy tắc riêng để xác định giá trị của hàm số. Hàm số có thể được xác định bởi nhiều công thức khác nhau tùy thuộc vào giá trị của biến. Ví dụ 2 f x H x2 1 khi x 0 1 - 2x khi x 0 Hàm f x là một hàm số xác định trên R . Nếu x không âm thì giá trị của hàm số được tính theo công thức f x x2 1. Nếu x âm giá trị của hàm số .
