Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học, cao đẳng - ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2002. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TưyỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐANG NÃM 2002 ----------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI A 1 I 2 3 II 1. Cách I. Ta có - X3 3x2 k3 - 3k2 0 -X3 3x -k3 3k2. - X3 3x2 a 4 Í -1 k 3 k k 0 A k 2 k Đặt a -k3 3 k2 Dựa vào đổ thị ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0 a 4 0 -k3 3k2 J 0 k 3 J 0 k 3 k 1 k2 - 4k 4 0 k 1 k - 2 2 0 Cách II. Ta có - X3 3x2 k3 - 3k2 0 X - k x2 k - 3 X k2 - 3k 0 có 3 nghiệm phân biệt f x X2 k - 3 X k2 có 2 nghiệm phân biệt khác k A -3k2 6k 9 0 O k _ O k2 k2 - 3k k2 - 3k 0 k Cách I. 3k 0 -1 k 3 k k 0 A k 2 X1 m -1 x2 m 1 Ta thấy X1 x2 và y đổi dấu khi qua X1 và x2 hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 . y1 y x1 -m2 3m - 2 và y2 y x2 -m2 3m 2 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị M1 m - 1 -m2 3m - 2 và M2 m 1 -m2 3m 2 là X - m 1 y m2 - 3m 2 2 2 2 4 y x m m Cách II. y -3x2 6mx 3 1 - m2 -3 X - m 2 3 Ta thấy A 9m2 9 1 -m2 9 0 y 0 có 2 nghiệm X1 x2 và y đổi dấu khi qua X1 và x2 hàm số đạt cực trị tại X1 và x2. Ta có y -X3 3mx2 3 1 -m2 X m3 -mm I 1 m 1 2 . X- 2 2 I X - II-3x 6mx 3 - 3m 2 X - m m. 3 3 7 7 Từ đây ta có y1 2 X1 - m2 m và y2 2x2 - m2 m . Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y 2X - m2 m . y -3x2 6mx 3 1 - m2 -3 x -m 2 3 y 0 Với m 2 ta có log2 X ựlog2 X 1 - 5 0 Điều kiện X 0. Đặt t ự log 3 X 1 1 ta có t1 -1 1 - 5 0 t1 1 - 6 0 t1 -3 t2 . 2 E 0 5 đ E 0 5 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ ----------- 0 25 đ 0 25đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ E1 0 đ E1 0 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ 0 25 đ E 0 5 đ 0 25 đ 0 5 đ 2 t1 -3 loại 12 2 log32 x 3 log3 x V3 x 3 J3 x 3 thỏa mãn điểu kiện x 0. Thí sinh có thể giải trực tiếp hoặc đặt ẩn phụ kiểu khác 0 25 đ 0 5 đ 2. log2 x ựlog2 x 1 - 2m -1 0 2 Điểu kiện x 0. Đặt t ựlog2 x 1 1 ta có t2 -1 1 - 2m -1 0 t2 1 - 2m - 2 0 3 x e 1 3 0 log3 x J3 1 t ựlog2 x 1 2. Vậy 2 có nghiệm e 1 3 3 khi và chỉ khi 3 có nghiệm e 1 2 . Đặt f t t2 1 Cách 1. Hàm số f t là hàm tâng trên đoạn 1 2 . Ta có f 1 2 và f 2 6. .
