Giá trị cực đại và gái trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. - Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm - Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm | http Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt hoặc CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cực trị hàm sô Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D d g r và x0 e D a x0được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x0 sao cho a b G D và f x f x0 với mọi x e a b x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . b x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x0 sao cho a b G D và f x f z0 với mọi x e a b x0 . Khi đó f z0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Như vậy điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D d g ffi 2. Điều kiện cần để hàm sô đạt cực trị Định lý 1 Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f x0 0 Chú ý Đạo hàm f có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm . Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm . 3. Điều kiện đủ để hàm sô đạt cực trị Định lý 2 Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng a b chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng a Nếu 0 x G a x0 _ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x . Nói một cách khác nếu f x đôi 0 x e x0 b 0 dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. x a x0 b f x - f x f a f x 0 f b b Nếu 0 x G a x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x . Nói một cách khác nếu f x đôi 0 x e x0 b 0 dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. -41- http Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt hoặc x a x0 b f x - fx f a f x0 b Định lý 3 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng a b chứa điểm x0 f x0 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0. a Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt .
