Trường xuyên tâm và nguyên tử hyđro. Một trường thế được gọi là trường xuyên tâm khi: - Mọi lực tác dụng lên hạt đều đi qua một điểm cố định gọi lμ tâm của trường và người ta lấy điểm này làm gốc toạ độ. | Chương 5 trường xuyên tâm và nguyên tử hydro . Trường xuyên tâm - Hê toạ độ cầu . Trường xuyên tâm Một trường thê được gọi là trường xuyên tâm khi - Mọi lực tác dụng lên hạt đều đi qua một điểm cố định gọi là tâm của trường và người ta lấy điểm này làm gốc toạ độ. - Lực đó chỉ phụ thuộc khoảng cách R từ tâm đên hạt chứ không phụ thuộc vào phương của vectơ R do đó U U r . Ví dụ Trường lực của hạt nhân đối với electron là trường xuyên tâm. U - Ze1 r . Toạ độ cẩu Vì trường xuyên tâm là trường đối xứng cầu nên các bài toán trong trường xuyên tâm người ta sử dụng hê toạ độ cầu. Giữa toạ độ Descartes và toạ độ cầu có mối quan hê sau r OM 0 r - e OZ OM 0 e n ọ OX OM 0 ọ 2n x rsinecosọ y rsinesinọ z rcose r2 x2 y2 z2 Phần thể tích dT trong toạ độ cầu có dạng dT r2 . Các toán tử trong hệ toạ độ cẩu 49 Toán tử Laplace . 1 d 2 A 1 . A j- c A r dr dr r A Phần phụ thuộc góc của toán tử Laplace A -AA sin A -JL. . sin 3 dỡ sin2 ỡ dọ - Toán tử mômen động lượng Mí x ih sinọ - ctgỡ. cos ọ dỡ dọ MM -ih cosọ ì - dỡ dọ . d M. -ih dọ ÁM2 -h2 A Theo cơ học lượng tử khi hạt chuyển động trong trường xuyên tâm giữa các toán tử momen động lượng có các tương quan ÁM2 Mỉ x Mi2 Mí y Mí2 Mí z 0 - Toán tử Haminton H -Ạ- -U - r2 ị- -1 A U 2m r2 dr dr r2 - Phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng trong trường xuyên tâm H Y r e ọ E V r e ọ 1 3 2 ý 1 2m Z- hay .-. r MM yr y U--U w 0 r dr dr r h . Các toán tử giao hoán trong trường xuyên tâm Trong trường xuyên tâm các toán tử H Mí 2 và Mí z giao hoán với nhau từng đôi 50 một Mì MM 2 H Ml z MM MM z 0. Do đó các trị riêng của chúng E M2 Mz là đổng thời xác định. Chúng có chung hàm riêng và lập thành một hê toán tử đầy đủ xác định hoàn toàn hàm sóng của hê. . Bài toán nguyên tử hidro và ion giống hidro Nguyên tử hidro và ion giống hidro như He Li2 . có một electron duy nhất chuyển động trong trường lực của hạt nhân với điên tích dương e hay Ze có thê năng U -Ze2 r r khoảng cách từ electron đên .
