Đối với mỗi số tự nhiên n lớn hơn bốn không thể tìm được công thức biểu diễn nghiệm của mọi phương trình bậc n thông qua các hệ số của nó sử dụng căn thức và các phép toán số học. Chúng ta sẽ chứng minh ở đây một điều mạnh hơn, và chính là tồn tại một phương trình (cụ thể) bậc năm với hệ số nguyên không giải được bằng căn thức