NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON : HYDRO và ION GIỐNG HYDRO. Đây là hệ vi mô có thật và đơn giản nhất : hệ có một nhân và một electron. Dĩ nhiên mọi thông tin từ hệ này cũng phải từ phương trình sóng Schrodinger, nhưng việc giải phương trình sóng là một điều vô cùng phức tạp, ta chỉ lấy kết quả của việc giải phương trình và từ kết quả đó để làm cơ sở để suy ra với nguyên tử nhiều electron. | Chương 4 NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON CHƯƠNG 4 NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON HYDRO và ION Giống hydro Đây là hệ vi mô có thật và đơn giản nhất hệ có một nhân và một electron. Dĩ nhiên mọi thông tin từ hệ này cũng phải từ phương trình sóng Schrodinger nhưng việc giải phương trình sóng là một điều vô cùng phức tạp ta chỉ lấy kết quả của việc giải phương trình và từ kết quả đó để làm cơ sở để suy ra với nguyên tử nhiều electron. nguyên tắc phép giải phương trình sóng SCHRODINGER ĐỐI VỚI NGUYÊN TỬ H d2ự d2ự d2ựì _ E r Eự dx2 dy 2 dz 2 A Từ H ự Eự hay h 2 8n2 m Với sự gần đúng có thể xem là nhân nguyên tử đứng yên và như vậy thế năng của hệ Ze2 . . Et - với Z là điện tích hạt nhân e điện tích của electron r khoảng cách từ tâm r nhân đến electron. Thông thường trong trường xuyên tâm là khi thế năng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r giữa một điểm nào đó - gọi là tâm với hạt đang xét để đơn giản người ta thường giải phương trình sóng dưới dạng toạ độ cầu. Với O M lần lượt là nhân và electron của nguyên tử H x r sinỡcosp y r sin 6 sin p z r cos 6 2 _ 2 . 2 . _2 r x y z tg p và các điều kiện 0 r ra x 0 6 n 0 p 2n Lúc ấy hàm tịt theo các biến số r 6 p Phương trình sóng Schrodinger trở thành h 2 2 1 d í__2 d 1 1 d d V r2 4 -7-I . Ư-sinớ - I 8n2m Lr2 dr dr r2 sin6 dỡ dỡ 1 d tsin2 6 dự2 I 2 1 -2 ự Eự Eự r2 Phương trình này rất phức tạp để giải nó người ta tách phương trình thành hai hàm ự r 6 p N n i r . ị m 6 pp Với N hệ số chuẩn hóa tức để J ự r 6 p 2 dv 1 ra nj r là hàm chỉ phụ thuộc vào r nên được gọi là hàm bán kính hay hàm xuyên tâm. ộim 6 p là hàm chỉ phụ thuộc vào các góc nên còn gọi là hàm góc. Vì Et - Zz nên thế năng chỉ phụ thuộc vào hàm xuyên tâm mà không phụ thuộc vào hàm r góc nên khi Z thay đổi thì hàm xuyên tâm thay đổi theo một tỷ lệ với Z. Giải các phương trình này ta được vô số các nghiệm nhưng chỉ lấy những nghiệm nào thoả mãn 4 điều kiện chuẩn hoá đơn trị liên tục và hữu hạn xem điều kiện của hàm sóng trong chương 3 . Nghiệm tổng quát tịtnlm tìm được sẽ là nghiệm .
