I. Mục đích Giúp sinh viên học sử dụng chương trình Matlab để giải phương trình Poisson và phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp tính lặp. | Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN BÀI 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE DẠNG SAI PHÂN BẰNG MATLAB I. Mục đích Giúp sinh viên học sử dụng chương trình Matlab để giải phương trình Poisson và phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp t ính lặp. II. Nội dung Tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong 1 miền phẳng hình chữ nhật ABCD với các kích thước a b. Cho điện thế V 0 trên các cạnh AB BC CD DA và mật độ điện tích khối tự do phân bố đều ở miền bên trong các biên p 2s. Ta chia hình chữ nhật ABCD thành 1 lưới hình vuông với cạnh bằng h bằng các dòng i 1 2 . n và các cột j 1 2 . m. Phương trình Poisson AV - p e Đưa về dạng sai phân V i 1 j V i-1 j V i j 1 V i j-1 - 4V i j h2 p i j e Với i 1 2 . n j 1 2 . m Ta có thể giải phương trình trên bằng phương pháp tính lặp theo công thức Vk X i j . Vk i 1j Vk i-1 j Vk i j 1 Vk i j-1 Pj 4 Với i 2 3 . n - 1 j 2 3 . m - 1 k 1 2 . NL Với k 1 ta có thể lấy V1 V0 i j 0 Với i 2 3 . n - 1 j 2 3 . m - 1 Phép lặp sẽ dừng khi thỏa mãn yêu cầu về độ chính xác Max Vk 1 i j - Vk i j ỗ Với i 2 3 . n - 1 j 2 3 . m - 1 Giải phương trình bằng Matlab ta tiến hành như sau Dinh nghia cac thong so da cho cua bai toan n 8 m 10 h 1 rotd 2 delta Xac dinh cac dieu kien bien i 1 for j 1 m V0 i j 0 end i n for j 1 m V0 i j 0 end nang_trong_dem_90@yahoo. com. vn Page 1 Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN j 1 for i 1 n V0 i j 0 end j n for i 1 n V0 i j 0 end Thuc hien lenh V poisson n m h rotd delta V0 Thongbao Do chinh xac da dat duoc roi deltamax thongbao So lan tinh lap da thuc hien k 32 V Columns 1 through 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nang_trong_dem_90@yahoo. com. vn Page 2
