Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích. Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo. Ví dụ, tích phân Riemann dựa trên độ đo Jordan, còn tích phân Lebesgue dựa trên độ đo Lebesgue. | Chuyên để 13 TÍCH PHAN VA ỨNG DỤNG TOM TAT GIAO KHOA I. Bang tính nguyên ham cô ban Bang 1 Bang 2 Hảm sô f x Hô nguyên hảm F x C Hảm sô f x Hô nguyên hảm F x C ả hảng sô ảx C a X a 1 C a 1 ax b a 1 ax b a 1 C a a 1 X In XI C 1 ax b ln lax b C a X a ỉa C ex ex C eax b 1 e ax b C a sinx -côsx C sin ảx b - côs ax b C a côsx Sinx C côs ảx b sin ax b C a 1 côs2 X tgx C 1 côs2 ax b tg ax b C a 1 sin2 X -côtgx C 1 sin2 ax b - côt g ax b C a u X u x In u x C 1 2 2 X - a ln x-a C 2a X a tgx - ln côs X C 1 x2 a2 ln X X a C côtgx ln sin x C Phương pháp 1 Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản co công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản Cảch phản tích Dung biến đôi đài sô nhứ mu luy thứả cảc hảng đảng thức . vả biến đôi lứơng giảc bảng cảc công thức lứơng giảc cơ bản. Ví du Tìm hô nguyên hảm cUả cảc hảm sô sảu z x 3 . 1 1. f X côs X j 2. f x 2x - 5 x2 - 4x 3 83 Phương phap 2 Sử dụng cách viết vi phan hoa trong tích phan Ví du Tính các tích phân 1. í cos5 xsinxdx 2. í tgx dx 3. í 1 Inx dx cos x x I. TÍNH TÍCH PHAN BANG CACH SỪ DUNG ĐN VA CAC TÍNH CHAT TÍCH PHAN 1. Đinh nghĩa Cho hám so y f x liên tục trên a b . Giá sử F x lá một nguyên hám củá hám so f x thì b í f x dx F x b F b - F a a Công thức NewTon - Lêiptnitz 2. Cấc tính chat cua tích phan b Tính chất 1 Nếu hám so y f x xác định tái á thì í f x dx 0 a b a Tính chất 2 í f x dx -j f x dx a b Tính chất 3 Nêu f x c khong đổi trên a b thì ícdx c b - a a b Tính chất 4 Nêu f x liên tục trên a b vá f x 0 thì í f x dx 0 a Tính chất 5 Nêu hái hám so f x vá g x liên tuc trên a b vá f x g x Vx e á b thì b b í f x dx í g x dx Tính chất 6 N êu f x liên tuc trên a b vá m f x M m M lá hái háng so thì b m b - a í f x dx M b - a Tính chất 7 N êu hái hám so f x vá g x liên tuc trên a b thì b b b í f x g x dx í f x dx í g x dx Tính chất 8 N êu hám so f x liên tuc trên a b vá k lá mọt háng so thì b b í k. f x dx f x dx Tính chất 9 N êu hám so f x liên tuc trên a b vá c lá mọt háng so thì íf x dx b x dx bf x dx Tính chất .
