Phần chung (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 3 2 x x - - có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x 2) Giải phương trình: ( )x2 +1 2 = 5 - x. | Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh , có tâm đường tròn đáy là EMBED là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng , . Tính theo chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V (1 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình : và điểm . Tìm phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại cắt đường thẳng tại sao cho tam giác vuông cân tại 2) Trong không gian tọa độ , lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: Câu VII (1 điểm) Cho số phức là một nghiệm của phương trình: . Rút gọn biểu thức Phần B Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình và điểm . Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt đường tròn tại 2 điểm sao cho 2) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng có phương trình: . Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và tiếp xúc với mặt phẳng Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình: --------------------Hết-------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= (C) D= R\ {2} TCĐ x = 2 y’ = BBT 2) Gọi M(xo; ) (C) . Phương trình tiếp tuyến tại M: ( ) y = ( ) TCĐ = A (2; ) ( ) TCN = B (2x0 –2; 2) AB = AB min = II 1. 1,0 TXĐ: D =R 0,25 + Với 0,25 + Với , đặt t = được pt : t2 + 4t +3 = 0 t = -1 Vậy : 0,25 Câu (1,0 đ) Đặt ta được phương trình + Với t = 4 Ta có + Với t = 2 ta có ĐS: phương trình có 2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 III I1 = , Đặt t = , Tính được I1 = , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 I = I1 + I2 = Câu IV (1,0 đ) Gọi I là trung điểm của , nên Đặt đều Tam giác vuông tại nên Chiếu cao: Diện tích xung quanh: 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 đ) Cho hai số dương thỏa mãn: . Thay được: bằng khi Vậy Min P = Lưu ý: Có thể thay sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số 0,25 0,50 0,25 Câu (1,0 đ) nằm trên nên , nằm trên đường thẳng nên , EMBED Tam giác ABM vuông cân tại M nên: , do không thỏa mãn vậy Với: đường thẳng qua AB có phương trình Với đường thẳng qua AB có phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25
