Đây là bài tập nguyên hàm tích phân gửi đến các bạn học sinh tham khảo để củng cố kiến thức toán 12. | CHƯƠNG 4. NGUyÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1. Dùng bảng tích phân cơ bản và các tính chất của tích phân tính 1 J ax bx 2dx _ f 1 x 2 . 2 1 2 dx x 1 x2 3 J 4 J xcos2 1 Inx sinxdx J V1 2cosx 7 r x arccos3x 2 dx 7 J 1 -9x2 x r dx 9 Ji L J 1 sinx 1 x x 11 1 dx J Vỡ x2 3 1 tg2x 8 J e 4 dx 10 J . c 1 x 2dx 12 J 7 J x-4x Giải. 1 J ax bx 2dx J a2 x 2 ab x b2 x dx a2x 2 ab x b2x lna2 ln ab lnb2 C f 1 x 2 - 1 2 V I I 2 J Vi - V dx J ỉ ĩ x7J ln Ix I 2arctgx C 3 x3 2 . x3 2 6 C J 3 3 6 -5V x3 2 6 C. 18 f dx f d 1 Inx 4 J xcos2 1 Inx J cos2 1 lnx tg 1 lnx C. sinxdx 71 2cosx f- -717 7 c. J 2 71 2cosx f 1 tg2x fd l tgx 71 tgx l tgx 2-Ự1 lịỉx c . r X arccos3x 2 71-9x2 1 . i 1 . - - 1-9x2 2ú l-9x2 -- j arccos3x 2ú arccos3x -- 71-9x2 - arccos3x 2 c. f exdx r d ex 1 ex 8 J 7x7 J e7 22 Ỉarctg 2 c 1 sinx dx Mt 5 2cos2 - u 2 1 cos Chú ý ta cũng có thể tính r dx J TTi x2 dx x2 1 11 J x2 V l V d J x2 In 1 1 r 1 ì 2 C In x x 7 Xx 7 1 yl 1 x2 C 71 - x2 3 d J V lx- dx 2 x r 1A d1 x 1 x J 1 r 1ì2 1 x dx 1 f d 1 -x2 r xr 2 Jự 1 - x2 3 arcsinx I C . V1 - x2 12 J 1 - x 2dx x2 -1 1A - 2x 2 x2 dx 2x2 - 12x - 6 wx J C X 7 2. Dùng phương pháp đổi biến tính các tích phân sau 1 J x3 1 - 2x4 3dx dx 2 J x 1 x xdx 3 sin4xdx 4 J cos22x 4 5 J dx x 6 J 7 J x3Va - x2 .dx 8 J x2 -x dx 8 J x - 2 3 x - 1 dx dx 10 77 9 N x 1 11 J dx 11 J x 1 xex dx 12 J -7 J V1 ex _ rx2 -1 13 J x4 1dx 1 x2 - J x2 5x 1 x 1 ---77 dx 2 - 3x 1
