Đây là bài tập đại số 12- đạo hàm riêng, vi phân gửi đến các bạn học sinh tham khảo. | Bài tập ĐẠO HÀM RIÊNG - VI PHÂN TOÀN PHẦN ĐẠO HÀM HÀM HỢP - ĐẠO HÀM HÀM ẨN A. Đạo hàm riêng Tính các đạo hàm riêng sinf 1 1. z e x 2. z xy 3. u 1 _2 Ợ x y z 5. Tính dL 2 1 và L 2 1 nếu L x y f e dt dx dy J x y 6. CMR nếu Lx y z ln x3 y3 z3 - 3xyz thì 4. u L ÌL L 3 dx dy dz x y z 7. Cho hàm Lx ỳ - y -1 CMR hàm thỏa phương trình x2 L yy yL 2 x 2 x y dx dy x 8 Cho hàm Lx y z z - y x - z y - x . CMR hàm thỏa phương trình L L L 0 f 6 dx dy dz 9. Cho x r sinớcosọ y r sinớsinọ z r x r r zr xe y f z e x J ọ z 10. Tìm hàmL x y biết rằng L x-2xy L y -x2 dx dy 11. z exy 13. In I sin I y x 14. xy z 15. 17. 19. 21. 22. B. Vi phân hàm sô Tính các vi phân của các hàm sau 12. In x ylx2 y2 z2 Tính dL 0 1 2 biết f x y z x y Tính gần đúng-73 982 3 032 Tính gần đúng sin320cos590 Tìm d2f nếu L x y xy yz x Tìm d2L 1 1 nếu L x y x2 x y y2 dL 1 1 biết f x y z y 18. Tính gần đúng 1 99 3 02 20. Tìm d2f nếu L x y xv 4 Inx - 2lny Bài tập Giải tích 2 - Bộ môn Toán Lý - Khoa Vật Lý - ĐHSP TPHCM 23. Tìm nếud x y xln xy dx dy 24. Tính d3 d 3 nếu f x y x3siny y3sinx dxdy 25. Tính d3 nếud x y x3 y3 3xy x - y 26. Tính d3 nếu d x y xyz 27. Tính d2 2 3 4 nếu f x y z . z Vx2 y y 28. Tính x 2 n u f x y ln x y z C. ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP 29. Tính cd nếu f x y x x lnt y sint dt 30. Tính dd- nếu f x y arctgI y I x e2t 1 y e2t - 1 dt ỵ x 31. Tính df - nếu f x y ln ex ey và x y2 y dy dy 32. Tính yd- nếu f x y ulnv và u xy v x2 - y2 dx dy 33. Tình df nếu f x y u2v - uv2 u xcosy v ysinx. 34. CMR hàm g cos x-y thỏa phương trình 3g dg g x -y giả sử f là hàm khả vi. 35. CMR hàm g y 7- thỏa phương trình d x2 - y2 1 dg g giả sử f là hàm khả vi. x dx y dy y2 36. CMR hàm g y 7- thỏa phương trình d x2 - y2 1 dg 1 jgT giả sử d là hàm khả vi. x dx y dy y 37. CMR hàm h x y x y x y thỏa phương trình 38. CMR hằng số. d2 h 3x2 d2 h 2 d2 h dt2 a ix 2- -7 0 giả sửd glà hàm khả vi. dydy dy nếu h d x-at g x - at trong đó d g là hàm khả a là 39. CMR hàm số z x2 3y d xy với d là hàm
