Tham khảo tài liệu các dạng bài tập rút gọn biểu thức , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI HỌC KỲ LỚP 9 Bài 1: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của x để cho P > 3 Bài 2: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Tìm x? để cho P c. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 3: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Chứng minh rằng thì giá trị của P luôn dương và không nguyên. c. Tính giá trị của P với HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Bài 1: a. Đk: P b. Bài 2 a. Đk: P b. Dấu “=’’ không xảy ra, P > 2 khi và chỉ khi x 4 c. Với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên. Bài 3 a. Đk: P b. Biến đổi P về dạng P thì hay giá trị của P luôn dương và không nguyên (đpcm) c. Vì x TXĐ nên giá trị của P không xác định. Lưu ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn cách giải giữa 2 dạng sau đây: Dạng 1: Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P (trong đó là hằng số, Q(x) là biểu thức chứa biến x). Các bước giải bài toán: + Tìm các ước của + Giải các phương trình Q(x) = t (với t là các ước của ) + So sánh với TXĐ, rồi kết luận. Dạng 2: Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P (trong đó S(x) và Q(x) đều là các biểu thức chứa biến x). Các bước giải bài toán: + Chuyển vế và biến đổi thành phương trình bậc 2 với ẩn x: (x) – S(x) = 0 (1) + Tính , sau đó tìm P nguyên trong bất phương trình + Cuối cùng thay P vào phương trình (1) để tìm x, so sánh với TXĐ rồi kết luận. Trên đây là phương pháp giải thông thường, trong 1 số trường hợp đặc biệt thì ta lại có cách giải khác nhanh hơn (ví dụ câu b bài 3 ở trên). Xem xét các ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho biểu thức P a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. c. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ a. Đk: P b. Ta có P Để P nguyên tức là nguyên, hay là nguyên. Muốn nguyên thì ta phải có Giải bpt trên với đk ta được: . Vì x nguyên nên x sẽ nhận giá trị là x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3 Chọn giá trị x = 1 thì P = 2 (thoả mãn) c. Ta có P (1) Với thì (1) trở thành (vô lý) Với thì (1) trở thành phương trình bậc 2 với ẩn là Ta có Vì P nguyên nên P nhận 2 giá trị là và + Với thì (1) EMBED + Với thì (1) EMBED Ví dụ 2: Cho biểu thức P a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. c. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ a. Đk: b. Biến đổi P về dạng Với thì giá trị của P lần lượt là và Vậy với các giá trị nguyên của x là thì P nhận giá trị nguyên. c. Ta có EMBED (2) Với thì (2) trở thành 0 = 8 (vô lý) Với thì phương trình (2) có nghiệm là Do nên suy ra Theo câu b. thì với và đều thoả mãn. Còn với thì giá trị của x lần lượt là EMBED và đều thoả mãn TXĐ. Vậy với các giá trị của x là thì P nhận giá trị nguyên. Ta thấy phương pháp giải của dạng 2 còn được áp dụng vào các bài toán tìm max, min của biểu thức. Ở ví dụ 2 thì min khi THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
