TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP HÀ NỘI Đề số 17 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT. | TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP HÀ NỘI Đề số 17 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẢNG NĂM 2010 Môn thi TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y 2x3 9mx2 12m2x 1 m là tham số . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m -1. 2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ cực tiểu tại xCT thỏa mãn x2CĐ xCT. Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình v x 1 1 4 x2 VŨX _ _ p I . . í 5p I 2 Giải hệ phương trình 5cosI 2x -- I 4sin I -J- - x I -9 è 3 0 è 6 0 Câu III 1 điểm Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x ln x 2 1 x3 x2 1 Câu IV 1 điểm Cho hình chóp có SA x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng SAC . Tìm x theo a để thể tích của khối chóp bằng _ .A X. . í 2. 3 y . 3 L 1V 11 Câu V 1 điểm Cho các số thực không âm a b. Chứng minh rằng I a b 4 II b a 4 I I 2a 2 II 2b 2 I II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng d1 2x y -3 0 d2 3x 4y 5 0 d3 4x 3y 2 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. _ . .Ẵ . .X. 4 . x - 2 y 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 1 2 -1 đường thẳng A 1 3 2 P 2x y - z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng A và song song với P . Câu 1 điểm Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d V2 x my 1 -5 2 0 và đường tròn có phương z 2 . i và mặt phẳng trình C x2 y2 - 2x 4y - 4 0. Gọi I là tâm đường tròn C . Tìm m sao cho d cắt C tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm S 0 0 1 A 1 1 0 . Hai điểm M m 0 0 N 0 n 0 thay đổi sao cho m n 1 và m 0 n 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SMN . Từ .
