Các bài toán tích phân luyện thi từ Toán học tuổi trẻ (có lời giải) gửi đến các bạn độc giả tham khảo. | Chuyên đề TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG Luyên thi Đai học 2011 CÁC ĐỀ TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN TỪ TẠP CHÍ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Đề 1 Sách 2010 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường có phương trình y2 3x 2 0 và x2 3 y 2 0. Gợi ý 2 . 2 x2 2 1 5 JV3x 2dx I - dx 2 1 1 3 9 n Đề 2 Sách 2010 Tính tích phân I I 0 1 sin x è1 cosx 0 exdx Gợi ý n 2 I I 0 ì x 1 .X . x e e . tan 2 x 2 cos è 2 0 . .x . xì dx I e . tan I è 2 0 n n 2 e e2 0 n 2 Đề 3 Sách 2010 Tính tích phân I I 0 sin x r dx sin x a 3 cos x Gợi ý m . fT . I n Ta có sin x V3 cos x 2sin I x è 3 1 . . n ì a 3 n Phân tích sin x sin I x I cos I x 2 è 2 0 2 è 3 nên ta có n n n ì z cosl x - Idx - r- Ị 1 2 dx _ V3 2 è 3 0 3 a 3 y 3 16 L- 2 L nì 16 1 .3 L nì 12 12 6 0 sin21 x -2- I 0 sin31 x I è 3 0 è 3 0 Đề 4 Sách 2010 Tính tích phân I y x J Y4 1 x 1 1 1 .Ì3 1 1 Gợi ý I Jự2 -1 3 dx . Đặt t 2 -1. Đáp số I 6. _3__ . 2 dx Đề 5 Sách 2010 Tính tích phân I J - 0 x 8 Gợi ý 2 2 2 2 dx 1 dx 1 2 x - 2 dx 1 dx 1 n I I I I I ln 2 0 x3 8 120 x 2 240 x2 2x 4 40 x2 2x 4 12 12V3 Hoặc Đặt x 2 tan t Giáo viên LÊ BÁ BẢO Tổ Toán Trường THPT Phong Điền Luyên thi Đai hoc 2011 Chuyên đề TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG 1 _ Đề 6 Sách 2010 Tính tích phân I 0e 3x 1dx __0__ . rr 7 . t2 -1 2 Gợi ý Đặt t yị3x 1 ta có x dx tdt. 2 n 2e2 Tích phân từng phân 3 t 2 22 t Khi đó I Kt te dt t 1 13 x 1 x 0 . 3 2 x x -1 0 x 1 dx Đề 7 Sách 2010 Tính tích phân I 1 x 5 Gợi ý Đặt t yjx -1 x t2 1 dx 2tdt x 2 t 1 . T 12t4 2t2 32 . Khi đó I 0 21 . 32 - 10ln3 x 1 t 0 0 t2 - 4 3 Đề 8 Sách 2010 Cho hình phẳng H giới hạn bởi ba đường ọ x - y2 4y - 3 0 x 0 y 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H một vòng xung quanh trục hoành. Gợi ý Giao điểm của các đường tại ơ 0 0 3 0 5 0 1 . Từ x - y2 4 y - 3 0 y 2- l x 1. . __ 3 I------- 2 5n . . Do đó V n0 2- Ịx 1 dx . 1 x3 . Đề 9 Sách 2010 .
