Trong cuộc sống chúng ta thường gặp rất nhiều hiện tượng được diễn tả bởi thuật ngữ quan hệ, chẳng hạn quan hệ bạ bè, quan hệ đồng hương, quan hệ thầy trò,.Hoặc cuối năm học ta thường quan tâm điến điểm trung bình chung học tập của các thành viên trong lớp. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN TRUNG HÒA TƠÁN RỜI RẠC VINH - 2010 0 CHƯƠNG 1. QUAN HỆ . QUAN HỆ HAI NGÔI VÀ GÁC TÍNH CHẤT . Định nghĩa và các ví dụ Trong cuộc sống ta thường gặp rất nhiều hiện tượng được diễn tả bởi thuật ngữ quan hệ chẳng hạn quan hệ bạn bè quan hệ đổng hương quan hệ thầy trò . Hoặc cuối năm học ta thường quan tâm đến điểm trung bình chung học tập của các thành viên trong lớp khi đó ta có mối quan hệ giữa sinh viên của lớp và số thực là điểm trung bình chung học tập của các sinh viên. Hay cuối học kỳ ta phải xếp lịch thi học kỳ khi đó ta thường xét quan hệ giữa lớp trong khoa và môn được lớp đó học trong học kỳ gọi tắt là quan hệ Học chẳng hạn 45A Học xác suất 44B Học toán rời rạc 44B Học kinh tế 44A Học tâm lý học 44A Học kinh tế. Có nghĩa là ta phải ghép cặp lớp x môn y và hiểu là lớp x học môn y. Như vậy tập tất cả các cặp lớp x môn y sao cho lớp x học môn y đặc trưng cho quan hệ Học và ta có thể coi quan hệ Học là tập con của tích đề-các của hai tập các lớp và các môn học. Hình thức hoá các hiện tượng ấy ta có khái niệm quan hệ là một khái niệm rất quan trọng của toán học và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là trong tin học. Một quan hệ hai ngôi từ tập A đến tập B là một tập con R của tích đề các A X B. Nếu a b E R thì ta nói rằng a có quan hệ R với b và ký hiệu aRb thay thế cho ký hiệu a b . Ví dụ 1. Quan hệ Học kỳ 4 a b với a là một lớp nào đó của khoá 44 còn b là một môn mà lớp a học trong học kỳ 4 năm học 2004-2005 . Rõ ràng quan hệ Học kỳ 4 là một tập con của quan hệ Học đã nói ở trên. Ví dụ 2. Quan hệ trực thuộc hành chính là tập con I của tích đề-các của tập H tất cả các huyện của Việt nam và tập T là tập tất cả các tỉnh của Việt nam. Khi đó Hưng nguyên Nghệ an Tĩnh gia Thanh hoá Hương sơn Hà tĩnh Nam đàn Nghệ an là những phần tử của tập I và ta thường nói Hưng nguyên trực thuộc Nghệ an Tĩnh gia trực thuộc Thanh hoá Hương sơn trực thuộc Hà tĩnh Nam đàn trực thuộc Nghệ an. Ví dụ 3. Một hàm số bất kỳ trên miền xác định D là
