Đây là kiến thức toán 12 - Vecto trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian gửi đến các bạn học sinh tham khảo. | Tran Sĩ hoc 11 CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HE vuông GÔC trong không gian I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa và các phép toán Định nghĩa tính chất các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mát phàng. Lưu ý Qui tác bá điém Cho bà điềm A B C bất ky ta co AB BC AC Qui tác hình bình hành Cho hình bình hành ABCD ta co AB AD AC Qui tác hình hộp Cho hình hộp B C D tà co AB AD AA AC Hé thức trung đié m đoạn tháng Cho I là trung điềm cua đoạn thàng AB O tuy y. Ta co ĨẢ ĨB Õ ÕÃ ÕB 2ÕỈ Hé thức trong tám tám giác Cho G là trong tàm cua tam giàc ABC O tuy y. Ta co GA GB GC O- ÕẴ ÕB ÕC 3ÕG Hé thức trong tám tứ dién Cho G là trong tàm cua tứ diện ABCD O tuy y. Tà co GA GB GC GD ĩỳ OA OB OC OD 4OG Điéu kién hái véctơ cung phương ã và b cùng phương a 0 C0 3V e R b kã Điềm M chià đoàn thàng AB theo tỉ so k k 1 O tuy y. Tà co . . T7Ĩ . _ OA kOB MA kMB OM --------- 1 - k 2. Sự đong pháng củá bá véctơ Ba vectơ được goi là đong phàng néu càc già cua chung cung song song vơi mọt màt phàng. Điéu kién đé bá véctơ đong pháng Cho ba vectơ a b c trong đo ã và b khong cung phương. Khi đo a b c đong phàng 3 m n R C mã nb Cho bà vectơ a b c khong đong phàng X tuy y. Khi đo 3 m n p R X mã nb pc 3. Tích vo hương củá hái véctơ Goc giữá hái véctơ trong không gián AB ũ AC v H v BAC 0 BAC 1800 Tích vo hương củá hái véctơ trong khong gián Cho u v 0. Khi đo ũ . v .cos zỊ v Vơi ũ 0 hoặc V 0. Qui ươc 0 ữ V o 0 Đề Thi - Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán . - Trang 21 Hình hoc 11 Trần Sĩ Tùng __VÂN ĐÊ 1 Chứng minh một đẳng thức vectơ. Dựa vào qui tắc các phép toan về vectơ và các hệ thức vectơ. 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi E F lần lượt là trung điểm cua AB và CD I là trung điểm cua EF. à Chưng minh 1Ã ĨB ĩc ĨD 0. b Chứng minh MA MB MC MD 4MI vôi M tuy ý. c Tìm điểm M thuọc màt phàng cố định P sao .
