Các yếu tố được miêu tả trong bài toán là một hiện tượng. Để giải bài toán trên chúng ta diễn đạt theo ngôn ngữ toán như sau: "Gọi khoảng cách từ A đến B là s, vận tốc của người đó là v. | u . MHIC ta có kết quả điều kiện cần của tối ưu đối với nhiều dạng hàm u cũng là điều kiện đủ là nghiệm của mô hình phải ihoả mãn hệ phương trình aụ 7- với mọi i j 134 Pj cU ỔXJ Như vậy với ngân sách và mặt bằng giá P1 p2 . pm cho trước hộ gia đình muốn tốì đa hoá độ thoả dụng thì cần mua và tiêu thu các loại hàng ở mức hệ số thay thê các loại hàng phải bằng tỉ giá. Đê xác định mức cầu các hàng hoá ta cần giải hệ phương trình gồm hệ và ràng buộc ngân sách tiêu dùng. Trị tối ưu và nghiêm của mô hình sẽ phụ thuộc vào giá p . p thu nhập M và u. Nếu u cô định sở thích cố định khi đó các thành phẩn x i của nghiệm sẽ xác định mức cẩu hàm cầu loại hàng i của hộ gia đình. Ta có thể viết x ị x i ph P2 - pm M i 1 . m Các hàm cầu trên phụ thuộc vào giá thu nhập gọi là hàm cầu Marshall chúng thể hiện múc cầu hàng hoá trên thị trường mà chúng ta có thể quan sát và đo lường được. Thí dụ Hàm thoả dụng của hộ gia đình khi tiêu dùng hàng hoá A. B có dạng u 40 XA ư5XB -5 trong đó XA XB là mức tiêu dùng hàng A B. Giá hàng được cho như sau pA 4 Pb 10. a. Có ý kiến cho rằng hàng hoá A luôn có thể thay thế hàng hoá B và tỉ lệ thay thế là 1 1. Hãy nhận xét ý kiến này. b. Hãy xấc định mức cầu hàng hoá A B của hộ giá đình nếu thu nhập là 600. Giải a. ta phải tính hệ số thay thế giữa hai hàng hoá MUa MUb. Ta co MUA 10 X Xb 1-5 và MUS 20 XA I25X 5 Như vậy MUA MUB 2XA 0 do đó hai hàng hoá này luôn thay thế được cho nhau. Cũng theo kết quả này để thay thế 1 đơn vị hàng A cần Xjj 2Xa đơn vị hàng B tỷ số Xjj 2Xa không nhất thiết bằng ỉ do đó ý kiến cho rằng tỉ lệ thay thế là 1 1 là không đúng. b. Ta có hệ phương trình xác định mức tiêu dùng tối ưu MUa MUfl pA pB 4XÃ 10XB 600 Từ câu a ta biết MUA MƯB X. 2XA nên hệ phương trình trở thành Xb 2Xa 2 5 4Xa 10XB 600 Giải hệ trên ta được X A 40 và XB 40. Tổng cộng mức cầu hàng hoá của các hộ gia đình ta được mức cầu hàm cầu của thị trường kí hiệu là D. Khi đó D D p . pm M với M khi này là tổng ngân sách tiêu dùng của tất cả các hộ gia đình. 2.
