Một câu hỏi có thể đặt ra là, nhưng hiện tượng nào có thể mô tả theo ngôn ngữ toán học?. Toán học có ứng dụng rất nhiều trong thực tế. Từ những vấn đề đơn giản như trong ví dụ trên đến phức tạp như các vấn đề trong tự nhiên, xã hội. | 11. Cho hàm sản xuất Y t 0 2. K1 4. L I S Trong đó K 120 o lt L 200 . a. Tính hệ số co giãn của Y theo K và theo L. b. Tính hệ số tăng trưởng của vốn K lao động L và Y. c. Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất trong trường hợp này. 12. Xét mô hình lợi nhuận f Q TR Q -TC Q -aTR Q . Trong đó TR là tổng doanh thu TC là tổng chi phí a là thuế suất theo doanh thu. a. Xác định biểu thức điều kiện của Q để lợi nhưận cực đại b. Khi thuê suất tăng mức Q tối ưu biến động như thế nào. c. Hãy làm một phân tích lương tự nếu thuế đánh vào vốn sản xuất thực hiện Tổng chi phí . 13. Một công ty có thể sản xuất và cung ứng cho thị trường hai mặt hàng với hàm tổng doanh thu và tổng chi phí cho 2 mặt hàng TR p 1Q P2Q2 TC 2Q2J Q Q2 3Q Trong đó pị Qi là giá cả và sản lượng hàng hoá. a. Xác định công thức tính tổng lợi nhuận cực đại. b. Áp dụng công thức tìm được ở câu a tìm sản lượng cực đại lợi nhuận. c. Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo khối lượng của từng mặt hàng và hệ số co giãn đồng thời theo cả hai mật hàng lại điểm cực dại lợi nhuận tìm dược ờ câu b. w . -5 14. Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc giá như sau Q 40 - 2Pt - P Q2 35 - Pi - p2. Tổng chi phí là hàm của các sản lượng TC Q-. 2Q 12 Trong đó Pị Qj là giá cả và sản lượng hàng hoố i l 4-2 a. Xác định mức Q Q2 sao cho tổng lợi nhuận lớn nhất. b. Tính chi phí cận biên cho từng mặt hàng tại mức tối ưt tìm được ở câu a. c. Hai mặt hàng này có thay thế lẫn nhau trong tiêu dùng không 15. Một doanh nghiệp sản xuất có hàm lợi nhuận phụ thuộc hai yếu tố vốn và lao động như sau Ư -12 0 3K 4-0 8L - O 1K2I K L 0 a. Với lượng vốn K Kt hãy xác định qui mô lao động có lợi ích cao nhất của doanh nghiệp. Vẽ đồ thị hàm Ư tại K . b. Trong điểu kiện của câu a hãy xác định qui mô sản xuất tối ưu lợi ích cao nhất . c. Hãy phân tích u theo vốn K khi L Lo tương tự như trên . Giả sử doanh nghiệp đang ở tình trạng tối đa lợi ích buộc phải tăng một trong hai yếu tố trên đôi chút thì nên chọn yếu tố nào. 16. Trong mô hình .
