Như vậy, sự tính toán của ∆y theo công thức đòi hỏi sự tính toán các giá trị của k1, k2, k3 và k4 : ∆y = 1/6(k1+2k2+2k3+k4) | GIẢI TÍCH MẠNG k2 f xo bih y0 b2ki h k3 f xo bsh yo b4k2 h k4 f xo b5h yo bek h Tiếp theo thủ tục giống như dùng cho lần xấp xỉ bậc hai hệ số trong phương trình thu được là a1 1 6 a2 2 6 a3 2 6 a4 1 6. Và b1 1 2 b2 1 2 b3 1 2 b4 1 2 b5 1 b6 1. Thay thế các giá trị vào trong phương trình phương trình xấp xỉ bậc bốn Runge-Kutta trở thành. y1 y0 k1 2k2 2k3 k4 Với k1 f xo yo h k2 f X 2 y y k 3 f Xo 2 yo y k 4 f x0 h yo k3 h Như vậy sự tính toán của Ay theo công thức đòi hỏi sự tính toán các giá trị của k1 k2 k3 và k4 Ay 1 6 k1 2k2 2k3 k4 Sai số trong sự xấp xỉ là bậc h5. Công thức xấp xỉ bậc bốn Runge-Kutta cho phép giải đồng thời nhiều phương trình vi phân. f x y z dx d g x y z dx Ta co y1 y0 1 6 k1 2k2 2k3 k4 Z1 Z0 1 6 I1 2I2 2I3 I4 Với k1 f x0 y0 Z0 h h k l k 2 f X0 2 y Ỷ Z0 2 h h k. k 3 f X0 2 y0 k2 z 0 h k4 f x0 h y0 k3 Z0 13 h 11 g x0 y0 Z0 h 7 h k1 l1 i 12 g x0 2 y0 2z0 Ỷ h I h k2 2 7 l3 g x0 2 y0 i2 z 0 2 h I4 g x0 h y0 k3 Z0 13 h Trang 17 GIẢI TÍCH MẠNG . Phương pháp dự đoán sửa đổi. Phương pháp dựa trên cơ sở ngoại suy hay tích phân vượt trước và lặp lại nhiều lần việc giải phương trình vi phân. f x y dx Được gọi là phương pháp dự đoán sửa đổi. Thủ tục cơ bản trong phương pháp dự đoán sửa đổi là xuất phát từ điểm xn yn đến điểm xn 1 yn 1 . Thì thu được dy từ dx n 1 phương trình vi phân và sửa đổi giá trị yn 1 xấp xỉ công thức chính xác. Loại đơn giản của công thức dự đoán phương pháp của Euler là yn 1 yn yn h Với y n dy dxn Công thức chính xác không dùng trong phương pháp Euler. Mặc dù trong phương pháp biến đổi Euler giá trị gần đúng của yn 1 thu được từ công thức dự đoán và giá trị thay thế trong phương trình vi phân chính là y n 1. Thì giá trị chính xác cho yn 1 thu được từ công thức biến đổi của phương pháp là . . . h _ yM 1 yn y n 1 yn 2 Giá trị thay thế trong phương trình vi phân thu được có sự đánh giá chính xác hơn cho y n 1 nó luôn luôn thay thế trong phương trình làm cho yn 1 chính xác hơn. Quá trình .
