Thật vậy nếu tất cả các cổng đều phối hợp thì Si i = 0, i =1,3. ⎡ 0 S12 S13 ⎤ [S ] = ⎢S21 0 S23 ⎥ () ⎢ ⎥ ⎢S31 S32 0 ⎥ ⎣ ⎦ - Nếu mạng là không tổn hao thì từ điều kiện () → ma trận tán xạ phải là unita → ⎧ S12 2 + S13 2 = 1 ⎪ 2 2 ⎪ ⎨ S12 + S 23 = 1 () ⎪ 2 2 ⎪ S13 + S 23 = 1 ⎩ | Thật vậy nếu tất cả các cổng đều phối hợp thì Si i 0 i 1 3. 0 S12 S13 S S21 0 S23 S31 S32 0 _ - Nếu mạng là không tổn hao thì từ điều kiện ma trận tán xạ phải là unita ì 1V 1 d Sn S2s 1 b c I S S 23I2 1 S 1 3 .S 23 0 S 2 0 e f S 1 2 .S13 0 Các điều kiện - S12 S23 S13 0 - mâu thuẫn - Vậy mạng 3 cổng không thể đồng thời thuận nghịch không tổn hao và phối hợp trở kháng tại tất cả các cổng gọi tắt là phối hợp . - Nếu mạng không thuận nghịch thì S i j S j i và điều kiện phối hợp trở kháng tại các cổng và không tổn hao có thể được thõa mãn mạng được gọi là mạch vòng cấu tạo từ các vật liệu bất đẳng hướng như ferrite . - Có thể chứng minh rằng bất kỳ một mạng 3 cổng không tổn hao phối hợp phải không thuận nghịch tức là 1 mạch vòng - Circulator ma trận S 0 S21 S31 S12 0 S32 S13 S11 0 S S31 Điều kiện không tổn hao .S32 0 S21 S S12 .S23 S3 0 0 b c và ì 1M2 1 s 2 S 23 2 1 N2 1S 23 2 1 e f Hoặc S12 S23 S13 0 S2J S32 N 1 hoặc S21 S32 S13 0 S12 S23 S31 1 Sy Sjt i j 1 3 tức mạng là không thuận nghịch Một trường hợp khác có thể xảy ra là một mạng không tổn hao thuận nghịch thì chỉ có 2 trong 3 cổng là phối hợp. - Giả sử cổng 1 và 2 là phối hợp khi đó 43 S 0 S12 S13 S12 0 S23 S13 S23 S33 _ Để không tổn hao cần có S S13 .S23 0 S- .S 3 S 3 .S33 0 b c S. .S12 S 3 3 .S13 0 SI 1 S12I2 1 S 1 IS 2 1 S S 1 e f Các phương trình d-e S i3 S23 nên từ S13 S23 0. Do đó S12 Sh 1 . Nhân xét Mạng bao gồm 2 cấu phần tách biệt một phần được phối hợp 2 cổng 1 phần không phối hợp 1 cổng Trường hợp mạng 3 cổng có tổn hao thì có thể thuận nghịch và phối hợp đây là trường hợp của bộ chia trở tính. 2 Mạng 4 cổng Các bộ ghép định hướng 0 S12 S13 S14 S S12 0 S23 S24 S13 S23 0 S34 _S14 S24 S34 0 Với mạng thuận nghịch các cổng đều phối hợp - Nếu mạng không tổn hao sẽ có 10 phương trình từ điều kiện của ma trận unita. Chẳng hạn xét tích của hàng 1 và hàng 2 hàng 3 và hàng 4 S 23 s 24 0 S S 0 Nhân với S 4 .
