Phương trình hàm số mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Các tham số a0 và a1 được xác định theo hệ phương trình chuẩn tắc sau đây: ⎧ Σ lg y = n lg a 0 + lg a 1 Σt ⎨ 2 ⎩Σt. lg y = lg a 0 Σt + lg a 1 ΣtyCác tham số a0, a1, a2 và a3 của phương trình bậc ba được xác định theo hệ phương trình chuẩn tắc sau: ⎧Σy = na 0 + a 1 Σt + a 2 Σt + a 3. | chuẩn tắc sau đây Sy na0 axst a2st2 Syt aost axst2 a2st3 Syt2 aost2 axst3 a2st4 Đồ thị biểu diễn phuơng trình đuờng bậc hai y ao ait a2t2 có dạng Phương trình bậc 3 ỹt a0 ad a2t2 a3t3 Các tham số ao ai a2 và a3 của phuơng trình bậc ba đuợc xác định theo hệ phuơng trình chuẩn tắc sau Sy na0 axst a2st2 a3t 3 Syt aost axst2 a2st3 a3t4 . 3 3 9b Syt2 aost2 axst 3 a2st4 a3t5 Syt 3 aost 3 axst4 a2st5 a3t6 Đồ thị biểu diễn phuơng trình đuờng bậc ba có dạng Phương trình hàm mũ yt aoaĩ Phương trình hàm số mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển hên hoàn xấp xỉ nhau. Các tham số a0 và ai được xác định theo hệ phương trình chuẩn tắc sau đây f slgy nlga0 lgaxst oomkA lgaost lgaxst2 Đồ thị biểu diễn phương trình hàm số mũ có dạng Xét một ví dụ đơn giản sau đây điều chỉnh theo phương trình đường thẳng ỹt a0 axt Giả sử có tài liệu về năng suất lúa bình quân một vụ của một địa phương qua một số năm và lập thành bảng tính như sau Bảng Bảng tính toán các tham số của hệ phương trình chuẩn tắc Năm Năng suất bình quân Tạ ha y Phần tính toán Thứ tự thời gian t .t2 ty yt 102 1998 30 1 1 30 30 4 1999 32 2 4 64 31 2 2000 31 3 9 93 32 0 2001 34 4 16 136 32 8 2002 33 5 25 165 33 6 Cộng 160 15 55 488 Dựa vào hệ phuơng trình nêu trên thay các số liệu tính toán đuợc trong bảng vào hệ phuơng trình có 160 5a0 ax15 488 a015 ax55 Giải ra ta đuợc a0 29 6 ax 0 8 Từ đó yt 29 6 0 8t ai 0 8 phản ánh mức tăng bình quân hàng năm của năng suất lúa là 0 8 t ạ ha. Để điều chỉnh dãy số biến động theo hàm số phù họp với thục tế truớc hết phải dụa vào lý thuyết kinh tế để phân tích tính chất và xu thế biến động của hiện tuợng. Sau đó dụa vào số liệu thục tế đua lên đồ thị để nhận biết dạng hàm từ đó chọn một số dạng co bản phù họp để điều chỉnh thay giá trị thời gian t vào các hàm đã điều chỉnh để tính các giá trị lý thuyết của tùng hàm ỳt . Mỗi phuơng trình điều chỉnh sẽ tính đuợc một hệ số mô tả. Vv xioo y Trong đó ẳ yt-yt 2 ẳyt 103 Phương trình nào có .
