BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = (1). 2x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi TOÁN Khối A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y x 2 1 . 2x 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu II 2 0 điểm 1. Giải phương trinh xcosLa -T . 1 2sin x 1 - sin x 2. Giải phương trình 233x - 2 3ạ ó - 5x - 8 0 x e R . Câu III 1 0 điểm n Ỵ X Tính tích phân I J cos3 x -1 cos2 xdx. Câu IV 1 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB AD 2a CD a góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD tính thể tích khối chóp theo a. Câu V 1 0 điểm Chứng minh rằng với mọi số thực dương x y z thoả mãn x x y z 3yz ta có x y 3 x z 3 3 x y x z y z 5 y z 3. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6 2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M 1 5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng A x y - 5 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P 2x - 2y - z - 4 0 và mặt cầu S x2 y2 z2 - 2x - 4y - 6z -11 0. Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu 1 0 điểm Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức A z112 z2 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn C x2 y2 4x 4y 6 0 và đường thẳng A x my - 2m 3 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn C . Tìm m để A cắt C tại hai điểm phân biệt A .
