Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Giúp bạn củng cố và nâng cao kiến thức cũng như khả năng làm toán cách nhanh và chính xác nhất. | Phương trình bất phương trình hệ phương trình mũ và Lôgarit PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Công thức hàm số mũ và logarit 1. Phương trình và bất phương trình mũ cơ bản Để so sánh hai lũy thừa thì chúng ta phải chuyển hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh hai số mũ của chúng. Trong trường hợp so sánh BĐT bất phương trình thì ta phải chú ý đến sự đơn điệu của hàm số mũ tức là phải so sánh cơ số với 1 . Ta xét các phương trình -bất phương trình cơ bản sau. 1. af x ag x f x g x . 2. af x b aloga b f x loga b . 3. af x bg x f x g x logab. 4. af x ag x 1 Nếu a 1 thì 1 f x g x Nếu 0 a 1 thì 1 f x g x fa 0 Hay a -1 f x - g x 0. Để giải phương trình - bất phương trình mũ thì ta phải tìm cách chuyển về các phương trình - bất phương trình cơ bản trên. Ví dụ 1 Giải các phương trình sau 2 1 2 3x-4 4x-1 3 8X 2 x 2 2 Vữ3x 1 2 Ự3 5x 8 4 V2x 125 Giải 1 pt 2x2 3x-4 22x-2 x2 3x - 4 2x - 2 x2 x - 2 0 x 1 x -2 2 Ta có 2 a 3 2 -Vã 1 2 -Tã 2 Vã -1. pt 2 Wã 3x 1 2 V3 -5x-8 3x 1 -5x - 8 x -9. 8 3 ĐK x -2 3x x - 4 Pt 2x 2 2x 2 34-x x 4 log3 2 4 - x x 2 x - 4 x 2 log3 2 0 x 4 x -2 - log3 2 x 1 4x-2 3 x 1 4x-2 Ị 3x 3 4 Pt 2 2 .2 3 .29- 3x 2 2 3 x 22 Nguyễn Tất Thu - Trường Lê Hồng Phong - Biên Hòa 1 Phương trình bất phương trình hệ phương trình mũ và Lôgarit x - - là nghiệm của phương trình . Chú ý Nếu trong bài toán có tf thì điều kiện của x là x 1 x G N. Ví dụ 2 Giải phương trình 1 .3xõí125 432 2 __ 2 2x x 2 - -x 22x 4 õ Giải 1 ĐK x 1 3 . Vì các cơ sô của các lũy thừa đều viết được dưới dạng lũy thừa cơ sô 2 3x e N nên ta biến đổi hai vế của phương trình về lũy thừa cơ sô 2 và so sánh hai sô mũ. 1 x x -1 7 x 23 2x 1 1 x x J22 3 8 3x 2 23 x x - 1 7 1 7 x 3 22 3 2x 23 5x2 14x 3 õ 1 . x Lx 5 Kết hợp với điều kiện ta có x 3 là nghiệm của phương trình . 2 Các lũy thừa tham gia trong phương trình đều cơ sô 2. Ta đi tìm quan hệ giữa các sô mũ ta thấy x2 x x2 x 2x x2 x x2 x 2x. 2 2 Ta có PT 2x x 22x 4 õ. 2 2 . 2x
