Tài liệu bồi dưỡng đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2010. | Tài liệu bồi dưỡng đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2010 Tháng 6 - 2010 Vietnamese IMO Team Training Camp 2010 Mục lục 1. Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh 2 2. Nguyên lý chuồng và thỏ 42 3. Giải phương trình hàm bằng cách lập phương trình 50 4. Các bài toán tối ưu về hệ các tập hợp 63 5. Về kỳ thi chọn đội tuyển V iệt N am dự thi IMO 2010 69 6. Bất đẳng thức Một số ví dụ và bài tập chọn lọc 80 2 Trần Nam Dũng - 6 2010 Vietnamese IMO Team Training Camp 2010 Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh Trong toán học cũng như trong cuộc sống cần biết Linh hoạt xử lý tình huống chọn lựa phương án tối ưu Trần Nam Dũng Trường Đại học KHTN Tp HCM Các định lý toán học phát biểu về các tính chất của các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa chúng. Và những khẳng định này cần được chứng minh xuất phát từ các tiên đề các định lý và tính chất đã được chứng minh trước đó. Và để thực hiện bước chứng minh ta cần có những quy tắc suy diễn để chứng minh là chặt chẽ về mặt toán học. Với các bài toán Olympic cũng vậy yêu cầu chứng minh một kết quả nào đó luôn hiện diện ngay cả trong những bài không có cụm từ chứng minh rằng . Chẳng hạn để giải phương trình x3 - 3x 1 0 có thể ta sẽ phải chứng minh tất cả các nghiệm của chúng thuộc đoạn -2 2 để giải phương trình hàm f x2 f y f2 x y có thể ta sẽ phải chứng minh f là toàn ánh . Bài viết này nói về hai phương pháp và một số kỹ thuật chứng minh cơ bản chứng minh phản chứng chứng minh quy nạp chứng minh phản chứng dùng mệnh đề phản đảo phản ví dụ nhỏ nhất ví dụ và phản ví dụ sử dụng nguyên lý Dirichlet nguyên lý cực hạn nguyên lý bất biến sử dụng tô màu đếm bằng hai cách sắp xếp thứ tự . Cách tiếp cận của chúng ta là sẽ thông qua các ví dụ để nói về các phương pháp và kỹ thuật. Ở đây sẽ chỉ có các nhận xét bình luận các nguyên tắc chung chứ không được trình bày hệ thống như một lý thuyết. Bài viết này đầu tiên được viết và trình bày trong chương trình Gặp gỡ gỡ Toán học 2010 được tổ chức vào tháng 1 năm 2010 sau đó được bổ sung hoành chỉnh
