Khái niệm vô hạn cũng được định nghĩa tương tự như đối với hàm số một biến. • Các định lý về giới hạn của tổng, tích, thương đối với hàm số một biến cũng đúng cho hàm số nhiều biến. | C3. HÀM NHIỀU BIẾN 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Không gian n chiều: Một bộ gồm n số thực được sắp xếp thứ tự, ký hiệu (x1, x2, xn) (xi R, i = 1, n) được gọi là một điểm n - chiều. Tập hợp các điểm n - chiều được ký hiệu là Rn. Rn = {x = (x1, x2, xn): xi R, i = 1, n} Trong đó xi là toạ độ thứ i của điểm x. C3. HÀM NHIỀU BIẾN Khoảng cách 2 điểm: x = (x1,x2, xn), y = (y1,y2, yn) Rn: Một số tính chất của d: a) d(x,y) 0; d(x,y) = 0 xi = yi, I x = y b) d(x,y) = d(y,x) c) d(x,y) d(x,z) + d (z,y) C3. HÀM NHIỀU BIẾN Điểm biên: Điểm x0 Rn được gọi là điểm biên của D Rn nếu mọi lân cận của x0 đều chứa ít nhất các điểm x, y: x D, y D. Tập hợp mọi điểm biên của D được gọi là biên của D. Lân cận: Cho x0 Rn và số r > 0. Tập S(x0, r) = {x Rn: d(x,x0) C3. HÀM NHIỀU BIẾN Hàm 2 biến: D R2, một ánh xạ f: D R, được gọi là hàm số 2 biến. Ký hiệu: D: miền xác định f(D) = {z D: z = f(x,y), (x,y) D} gọi là miền giá trị Ví dụ: Tìm miền xác định: z = 2x – 3y +5 z = ln(x + y -1) Hàm n biến: D Rn, một ánh xạ f: D R được gọi là hàm số n biến. Ký hiệu: C3. HÀM NHIỀU BIẾN 2. GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Giới hạn hàm số: Cho hàm f(x,y) xác định tại lân cận M0(x0,y0), có thể không xác định tại M0. Số thực L được gọi là giới hạn của f khi M(x,y) tiến đến M0(x0,y0), nếu: > 0, > 0: d(M,M0) f(M) – L C3. HÀM NHIỀU BIẾN Khái niệm vô hạn cũng được định nghĩa tương tự như đối với hàm số một biến. Các định lý về giới hạn của tổng, tích, thương đối với hàm số một biến cũng đúng cho hàm số nhiều biến. Ví dụ: C3. HÀM NHIỀU BIẾN Liên tục của hàm: f được gọi là liên tục tại (x0,y0) nếu Định lý: Nếu f(x,y) liên tục trên một tập đóng và bị chặn trên D R2 thì: Tồn tại số M: |f(x,y)| ≤ M f đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên | C3. HÀM NHIỀU BIẾN 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Không gian n chiều: Một bộ gồm n số thực được sắp xếp thứ tự, ký hiệu (x1, x2, xn) (xi R, i = 1, n) được gọi là một điểm n - chiều. Tập hợp các điểm n - chiều được ký hiệu là Rn. Rn = {x = (x1, x2, xn): xi R, i = 1, n} Trong đó xi là toạ độ thứ i của điểm x. C3. HÀM NHIỀU BIẾN Khoảng cách 2 điểm: x = (x1,x2, xn), y = (y1,y2, yn) Rn: Một số tính chất của d: a) d(x,y) 0; d(x,y) = 0 xi = yi, I x = y b) d(x,y) = d(y,x) c) d(x,y) d(x,z) + d (z,y) C3. HÀM NHIỀU BIẾN Điểm biên: Điểm x0 Rn được gọi là điểm biên của D Rn nếu mọi lân cận của x0 đều chứa ít nhất các điểm x, y: x D, y D. Tập hợp mọi điểm biên của D được gọi là biên của D. Lân cận: Cho x0 Rn và số r > 0. Tập S(x0, r) = {x Rn: d(x,x0) C3. HÀM NHIỀU
