Ứng dụng của tích phân V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN XÁC ÐỊNH 1. Tính diện tích Diện tích hình thang cũng giới hạn bởi các ðýờng y= 0 ,y = f (x) 0 ,x = a , x = b | ỈH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 10 Ứng dụng của tích phân V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH J1. Tính diện tích JDiện tích hình thang cũng giới hạn bởi các đường y 0 y f x 0 x a x b s J f x dx được tính bởi công thức 1 JHình thang cong giới hạn bởi các đường y f x y g x x a x b với f x g x trên a b có diện tích được tính bởi công thức ỉ ti JVí dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 1 y -x2 và y - x - 2 Hoành độ giao điểm của 2 đường y - x2 và y - x - 2 là nghiệm cuả phương trình. - x2 - x - 2 x - 1 x 2 . Trên -1 2 ta có - x - 2 - x2 nên diện tích cần tính là 2 J l -X2 X T 2 đx -1 x Sa3 ro s n i 2 4a và x 4a Hai đường cong cắt nhau tại A -2a a và B 2a a . X3 . X2 4- 2x 3 2 2 -1 Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 X2 Sa3 Hơn nữa ta có 4a X2 4a2 trên -2a 2a . Suy ra 2a T - ch dt I V thể tích JThể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đuờng y f x trục Ox x a x b quay xung quanh trục Ox đuợc cho bởi công thức V 7r f x 2dx JTương tự thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đuờng x g y trục Oy y c y d quay xung quanh trục Oy được cho bởi công thức V - JÙỜ 2dy c JVí dụ Tính thể tích khối tròn xoay 1 Cho miền phẳng giới hạn bởi các đuờng y sinn x trục Ox x 0 4 quay xung quanh trục Ox. Ta có Sưu tầm by hoangly85 K -L 1 cos4x J fl - 2sos2x ------jdx 4 0 2 7T 3 1 1 . Ị - - 2 COS 2x 4cos4x dx 4 0 I 2 2 ĩĩ 13_. -- X - sin 4 2 7T i 3tT 1 4U 2 Do miền phẳng giới hạn bởi các đường y2 x - 4 và x 0 quay quanh Oy. Ta có tọa độ giao điểm của đường cong y2 x 4 với trục Oy là nghiệm của hệ y 2 4 - X x Ũ x ũ íx ũ y2 4 ly 2 Suy ra 2 2 v 7T. J 4 -y2 2dy 7T J 16 -Sy2 y dy -2 -1 7ín2 7Ĩ 16y- y - -2 _ 512 _ -----7T 15 độ dài cung Độ dài cung AB của đường cong y f x với A a f a B b f b và a b được tính theo công thức L bl f x 2dx 1 JVí dụ Sưu tầm by .
