Tài liệu về các dạng bài tập về bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại học. | Tài liệu dạy thêm -On thi ĐH CĐ Lê Thanh Bình - Trường THPT Tĩnh Gia 1 B á ẳng thức 1 li rv 1 ox- 2 T 7- 1 M trong các đe thi Đại học Cao đắng Việt Nam 25 _ . 5 _ 4 1 Bài 1 Cho x y 0 x y . Tìm GTNN của S HD Cách 1 S 4 - 1 1 1 1 - 5 ------- ----- 5 x 4 y x x x x 4y 5 . y x x x x 4 y 4 x y Dấu bằng xảy ra khi x 1 y 1. Vây min S 5. . . 4 1 Ị 5 ì Cách 2 Xét S 54 f x trên I 0 I 1 Cách 3 2 1 4x 2 y ỹ 1- ựx y 1 Bài 2 Cho a b c d e z 1 a b c d 50. a c b2 b 50 a CMR 4 _ . b d 50b b Tìm GTNN của S a c. b d Bài 3 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3. Gọi a b c lần lượt là độ dài các cạnh BC CA AB và ha hb hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A B C của tam giác ABC. CMR 111 I - I a b c L T- 7- 7- I 3. ha hb hc _ 2 1 2 1 Bài 4 Cho x y z 0 x y z 1. CMR . x - y - V x V y z Ị 1 ì V Ị 1 ì Ị 1 ì HD Xét a I x I b I y I c I z I. Ta có I x I y I z 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 a b c a b c 2 4 . V x Ạ 2 2 A 111 ì I I I x y z 1 .2 . . 2 . 1 . 2 . 1 . x y 2 z 2 x y z 1 3 xyz 33-1- . 9 9t với t xyz Bài 5 Tìm GTLN GTNN của hàm số t 3XyZ Bài 6 Tìm GTLN GTNN của hàm số y x V 4 - x2 y x6 4 1 - x2 trên 1 1 . Bài 7 Tìm GTLN GTNN của hàm số x2 Bài 8 CMR e cos x 2 x - Vx e R. 2 . . x 1 Bài 9 Tìm GTLN GTNN của hàm số y r trên 1 2 . Vx2 1 Bài 10 Tìm các góc A B C của tam giác ABC để biểu thức Q sin2 A sin2 B sin2 C đạt giá trị nhỏ nhất. 1 Chuyên đề Bất đẳng thức Tài liệu dạy thêm -On thi ĐH CĐ Lê Thanh Bình - Trường THPT Tĩnh Gia 1 m Bài 11 Tìm GTLN GTNN của hàm số y ln X trên r X L Bài 12 Xác định m để phương trình sau có nghiệm -XX 2 2V1 -X4 41 X2 -41 -XX Bài 13 Cho X y z 0 1 - 1 4. CMR --1- X y z 2x y z _ _ 12 Ỵ 15 Ỵ 20 Ỵ _ Bài 14 CMR Vx e R ta có 1 1 1 I 1 I 3X 5 4 3 Bài 15 Cho các số dương x y z thỏa mãn xyz 1. 11 --1--- 1 X 2 y z X y 2 z 4x 5X. CMR v xy y3 z3 V1 z3 X3 yz zx 3 3 . Bài 16 CMR Vx y 0 ta có 1 X 1 y I X 1 256. Bài 17 Cho x y z là 3 số thỏa mãn X y z 0 . CMR 5 3 4X V3 4y J3 4z . . _ . _ _0 . . _ A Bài 18 Xét các tam giác ABC .
