Bởi vậy, dãy ký tự tương ứng của xâu bản mã sẽ là:V P X Z G I A X I V W PUBTTMJPWIZITWZT Để giải mã ta có thể dùng cùng từ khoá nhưng thay cho cộng, ta trừ cho nó theo modulo 26. Ta thấy rằng các từ khoá có thể với số độ dài m trong mật mã Vigenère là 26m, bởi vậy, thậm chí với các giá trị m khá nhỏ, phương pháp tìm kiếm vét cạn cũng yêu cầu thời gian khá lớn. | Bởi vậy dãy ký tự tương ứng của xâu bản mã sẽ là V P X Z G I A X I V W P U B T T M J P W I Z I T W Z T Để giải mã ta có thể dùng cùng từ khoá nhưng thay cho cộng ta trừ cho nó theo modulo 26. Ta thấy rằng các từ khoá có thể với số độ dài m trong mật mã Vigenère là 26m bởi vậy thậm chí với các giá trị m khá nhỏ phương pháp tìm kiếm vét cạn cũng yêu cầu thời gian khá lớn. Ví dụ nếu m 5 thì không gian khoá cũng có kích thước lớn hơn 1 1 X 107 . Lượng khoá này đã đủ lớn để ngăn ngừa việc tìm khoá bằng tay chứ không phải dùng máy tính . Trong hệ mật Vigenère có từ khoá độ dài m mỗi ký tự có thể được ánh xạ vào trong m ký tự có thể có giả sử rằng từ khoá chứa m ký tự phân biệt . Một hệ mật như vậy được gọi là hệ mật thay thế đa biểu polyalphabetic . Nói chung việc thám mã hệ thay thế đa biểu sẽ khó khăn hơn so việc thám mã hệ đơn biểu. . Mật mã Hill Trong phần này sẽ mô tả một hệ mật thay thế đa biểu khác được gọi là mật mã Hill. Mật mã này do Lester đưa ra năm 1929. Giả sử m là một số nguyên dương đặt P C Z26 m . Ý tưởng ở đây là lấy m tổ hợp tuyến tính của m ký tự trong một phần tử của bản rõ để tạo ra m ký tự ở một phần tử của bản mã. Ví dụ nếu m 2 ta có thể viết một phần tử của bản rõ là x x1rx2 và một phần tử của bản mã là y y1 y2 ở đây y1cũng như y2 đều là một tổ hợp tuyến tính của x1 và x2. Chẳng hạn có thể lấy y1 11x1 3x2 y2 8x1 7x2 Tất nhiên có thể viết gọn hơn theo ký hiệu ma trận như sau http 23 11 8 yi y2 x1 X2 3 7 -J Nói chung có thể lấy một ma trận K kích thước m X m làm khoá. Nếu một phần tử ở hàng i và cột j của K là ki j thì có thể viết K ki j với X x1 x2 . . . xm e P và K eK ta tính y eK x y1 y2 . . . ym như sau y1 . . . ym x1 . . . xm k1 1 k1 2 . k1 m k2 1 k2 2 . k2 m km 1 km 2 . km m Nói một cách khác y xK. Chúng ta nói rằng bản mã nhận được từ bản rõ nhờ phép biến đổi tuyến tính. Ta sẽ xét xem phải thực hiện giải mã như thế nào tức là làm thế nào để tính x từ y. Bạn đọc đã làm quen với đại số tuyến tính sẽ thấy rằng phải
